( 36. ) 

 comme on le reconnat aisment ; mais encore , pour des valeurs de n 

 suprieures 3 , par le trinme 



et mme par le carr de ce trinme , lorsque n divis par'6 donnera pour 

 reste l'unit. En appliquant ce thorme aux cas o l'on a 



71 = 3, n = 5, s=7, 



on obtient successivement les formules 



(x -h jY x'' jr' = 3.rj {x + j), 

 (^ + jf x* j* = 5xj {x + f) (x' -i~ xj + 7*), 

 {^ + j)' ^' J' = l^J (^ + j) {x* 4. x/ + 7)', 

 dont la dernire conduit sans peine au lerame de M. Lam. 



Quant la seconde question , nous avons reconnu qu'on abrge la 

 dmonstration de M. Lam quand on commence par tablir l'impossi- 

 bilit de rsoudre l'quation 



z* = x^ j xy* -\- - y* t 



en prenant pour x , j, z, des nombres premiers entre eux, et pour y un 

 carr pair. Au reste, la mthode par laquelle on y parvient ne diffre 

 pas au fond de celle qui sert dmontrer l'impossibilit de rsoudre 

 en nombres entiers l'quation 



z* z=. x^ -\- y^ , 



et servirait pareillement tablir l'impossibilit de rsoudre en nombres 

 entiers une multitude d'quations de la forme 



z* = x+ kxy + By. 



Nous ne terminerons pas ce rapport sans rappeler qu' une poque 

 antrieure , M. Lam s'tait dj occup de la thorie des nombres. Au 

 moment o l'Acadmie proposa pour sujet de prix, le dernier thorme 

 de Fermt, elle reut un Mmoire qui ne rsolvait pas, il est vrai, la 

 question propose; mais qui renfermait du moins des thormes curieux 

 sur l'impossibiUt de la rsoudre sans que certains nombres, gaux, par 

 exemple, l'unit augmente du double ou du quadruple de l'exposant, 

 fussent diviseurs de l'une des inconnues. L'un de nous , nomm Commis- 

 saire cette poque avec M. Legendre, se rappelle encore avoir lu ces 

 thormes dans le Mmoire envoy au concours. Si l'auteur, que nous 



