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MMOIRES PRSENTS. 



MciNiQOE CLESTE. Sur les Variations sculaires des orbites des 

 plantes; par M. Leverrikr. Extrait par l'auteur. 



(Commissaires, MM. Arago, Savary, Liouville. ) 



L'action perturbatrice que les plantes exercent les unes sur les autres 

 altre incessamment les lments des orbites elliptiques qu'elles dcrivent 

 autour du Soleil. La dtermination des variations sculaires qui en rsul- 

 tent offre le plus grand intrt; elle seule peut fournir les donnes nces- 

 saires pour calculer avec exactitude les positions des plantes dans le sicle 

 venir; elle seule peut nous apprendre si notre systme runit quelques 

 conditions de stabilit, 



L'invariabilit des grands axes est dmontre en se fondant sur le 

 dveloppement en srie de la fonction perturbatrice ; on tient compte des 

 termes du premier et du second ordre par rapport aux masses, et de toutes 

 les puissances des excentricits et des inclinaisons. 



La dtermination des variations sculaires des excentricits et des 

 longitudes des prihlies, en se bornant aux termes du premier ordre par 

 rapport aux masses et aux excentricits, dpend d'quations diffrentielles 

 linaires simultanes. En les intgrant, on trouve que le produit de l'ex- 

 centricit d'une des orbites par la longitude de son prihlie , a pour ex- 

 pression la somme de sept sinus d'arcs croissant proportionnellement au 

 temps, chacun de ces sinus tant multipU par un coefficient diffrent. 

 Ces intgrales, fonctions du temps, ne se prtant pas facilement toute 

 espce de discussion , on peut dsirer d'avoir celles qui existent entre les 

 divers lments, indpendamment du temps. On en possde une entre les 

 excentricits seules des sept plantes. On en trouvera sept autres dans ce 

 travail, entre les excentricits et les positions relatives des prihlies, et 

 dont l'intgrale cite n'est qu'une consquence. Ces intgrales donnent, 

 dans certains cas, un moyen plus simple de dterminer une partie de ces 

 lments quand on suppose les autres connus. 



Le calcul des coefficients du temps sous les signes sinus, dpend d'une 

 quation du 7' degr. On peut former cette quation parles fonctions sy- 

 mtriques. Chaque coefficient ne s'obtenant ainsi qu'aprs avoir calcul 

 compltement ceux qui le prcdent, il en rsulte l'avantage prcieux de 

 connatre quel degr d'exactitude il faut lui donner pour avoir la racine 

 avec une approximation voulue. 



