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La dtermination des antres coefficients des intgrales est indispensa- 

 ble si l'on veut s'assurer qu'aucun d'eux n'est assez grand pour permettre 

 une ou plusieurs des excentricits de Mercure , Vnus , la Terre et Mars de 

 grandir considrablement.Cette dtermination a t effectue par I.agrange, 

 dans les Mmoires de l'Acadmie de Berlin, pour 1782. Mais les formules 

 qu'il donne pour les quatre' plantes dont nous parlons sont complte- 

 ment inexactes, et leur emploi doit tre rejet. M. de Pontcoulant a re- 

 pris ce travail dans le troisime volume du Sjstme analytique du monde; 

 mais les nombres qu'il y a consigns sont tous affects des erreurs les plus 

 graves et qui dpassent, quelquefois, jusqu' 20000 et mme 4oooo fois les 

 valeurs absolues de ces nombres j aussi en supposant le temps nul dans ses 

 formules, trouve-t-on des valeurs des excentricits et des positions de p- 

 rihlies qui n'ont pas le plus lger rapport avec celles que l'observation d- 

 termine. On trouvera dans ce travail une dtermination de cette partie de 

 la question aussi exacte et aussi complte qu'on peut le dsirer. On y a 

 vit par le moyen des approximations successives, l'application des m- 

 thodes gnrales aux sept plantes simultanment; application qui pr- 

 senterait des difficults de calcul presque insurmontables. 



Les masses perturbatrices ne nous sont d'ailleurs que fort imparfaite- 

 ment connues; et la dtermination du problme tant effectue sans au- 

 cune discussion cet gard, il resterait savoir si les changements admis- 

 sibles dans les valeurs des masses qu'on aurait employes ne pourraient 

 pas renverser tous les rsultats. On s'est donc dcid, malgr les longueurs 

 des calculs ncessaires pour y arriver, dterminer avec une approxima- 

 tion bien suffisante les erreurs de chacun des nombres en fonction des 

 terreurs des masses. En sorte que chaque astronome pourra apprcier quel 

 degr de confiance mritent ces nombres, suivant le degr d'exactitude 

 qu'il voudra reconnatre dans les masses, telles que nous les admettons. 



On arrive ainsi cette consquence que les limites suprieures des ex- 

 centricits de Mercure, Mars, Jupiter, Saturne et Uranus, sont parfaite- 

 ment connues; mais que celles relatives Vnus et la Terre le sont beau- 

 coup moins bien. Pour la Terre, par exemple, on peut seulement affirmer 

 que cette limite est comprise entre 0,07 et o,og. 



La mme discussion de l'exactitude des rsultats s'tendra toutes les 

 dterminations. 



Ainsi l'on trouve que le prochain m/n/;raMw de l'excentricit de la Terre 

 sera de o,oo33i4> et que ce phnomne arrivera dans 24000 ans, mais on 

 ne peut pas rpondre dans ce minimum du chiffre des dix-millimes. 



