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M. Chasles offre l'Acadmie, de la part de M. J.-O. Halliwell 

 membre de la Socit royale de Londres, un exemplaire d'une brochure 

 contenant diverses recherches sur deux points de l'histoire des Sciences 

 mathmatiques , savoir , sur les traits de V^bacus et sur les anciens 

 almanachs. M. Chasles remet, en mme temps, la Note suivante : 



Dans la premire partie de son opuscule, M. Halliwell admet l'explica- 

 tion du passage de Boce donne par M. Chasles, et reconnat aussi que 

 les traits de VAbacus, crits aux x' et xi' sicles, roulent, comme ce pas- 

 sage sur un systme de numration dcimale reposant sur le principe; de 

 la valeur de position des chiffres. Il cite quelques-uns de ces Traits qui se 

 trouvent dans les Bibliothques de manuscrits de l'Angleterre. 



Aprs cette communication, M. Libri prend la parole et fait remar- 

 quer qu' son avis M. Halliwell, dont il vient de parcourir la brochure, n'a 

 pas adopt les opinions de M. Chasles , d'une manire aussi explicite que 

 celui-ci parat le penser. En effet, le savant anglais commence par dire : 

 Il est fort probable que le passage sur VAbacus, dans le premier livre de 

 la Gomtrie de Boce, est une interpolation. Et comme il n'ajoute rien 

 sur l'importance qu'il attribue ce passage interpol , il n'en rsulte nul- 

 lement que M. Halliwell ait admis l'explication de M. Chasles. D'ailleurs, 

 en dclarant que ce passage est une interpolation , M. Halliwell a rejet 

 d'avance toutes les consquences que M. Chasles en avait voulu dduire 

 sur l'origine occidentale de l'arithmtique actuelle. 



Il est vrai que M. Halliwell dit plus loin que dans VAbacus de Berhe- 

 linus , et dans quelques autres ouvrages manuscrits: local position is 

 clearlj pointed out. Mais nous avons Paris des manuscrits fort anciens de 

 Berhelinus (ou Bernelinus) o les nombres sont toujours crits suivant les 

 rgles connues de l'arithmtique des Romains. 11 rsulte de l, ou que 

 M. Halliwell s'est born donner une interprtation de quelques passages 

 de cet Ahacus , interprtation qui se trouverait toujours en contradiction 

 avec les nombres qu'on y voit indiqus, ou bien que le manuscrit anglais 

 serait interpol. Dans les deux cas, la question n'aurait fait aucun pas. 



Ce n'est pas seulement sur l'authenticit du passage de Boce que 

 M. Halliwell diffre d'opinion de M. Chasles. Le savant anglais croit aussi 

 que cet habile gomtre a confondu le sipos et le celentis, et il admet la 

 double origine indpendante de ce qu'il appelle les contractions Bo- 

 ciennes, et du systme arabe. En cela , et c'est la question fondamentale , il 

 se trouve compltement d'accord avec M. Libri , et en opposition avec 



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