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rapports. En effet, j'ai l'honneur d'annoncer l'Acadmie que ces crits 

 sont de vritables traits cF arithmtique dans le systme dcimal , avec 

 neuf chiffres et la valeur de position. Cette arithmtique tait identique 

 celle que nous pratiquons sous le nom ' arithmtique arabe, l'excep- 

 tion seulement que le zro, destin marquer le rang des chiffres, que 

 nous employons aujourd'hui sous la forme d'un rond, et auqiiel les Arabes 

 donnent la forme d'un point, tait , dans ce systme de VAbacus , une place 

 vide, Descolonnes affectes aux diffrents ordres d'units du pies , per- 

 mettaient l'usage de ces vides, sans qu'ils causassent aucune confusion ni 

 aucune erreur. 



M Ces traits, crits en grand nombre dans le cours des x* et xi sicles, 

 marquent donc bien l'origine de notre arithmtique actuelle, d'autant 

 plus que les chiffres qui s'y trouvent et qui sont les mmes que les neuf 

 apices de Boce, sont reconnus gnralement, bien qu'on leur ait suppos 

 une autre destination, comme l'origine de nos chiffres actuels. 



Ces traits d'arithmtique existent encore dans les bibliothques de 

 manuscrits. Il en est parl par les chroniqueurs de l'poque, comme de 

 pices arithmtiques roulant sur une certaine spculation que Gerbert 

 avait remise en honneur, et que ses disciples ont fort cultive dans le 

 cours des x' et xi' sicles. Mais on n'a jamais dit ce qu'tait cette spculation 

 arithmtique, et , depuis trois sicles qu'on disserte sur l'origine de notre 

 systme de numration, on n'a pas song recourir ces documents, ne 

 ft-ce que dans l'espoir d'y trouver quelques notions historiques se rap- 

 portant la question controverse. On n'a connu que deux de ces pices, 

 savoir, le passage de Boce et un certain trait intitul : De Numerorum 

 divisione, adress par Gerbert Constantin , moine de l'abbaye de Fleury. 

 Ces deux pices, trs obscures, sont restes inintelligibles, et l'on n'a pas 

 mme remarqu qu'elles roulaient l'une et l'autre sur le mme sujet. On a 

 regard la premire comme indiquant quelque moyen abrg d'exprimer 

 les grands nombres avec des signes analogues aux notes de Tiron , et c'est 

 l l'opinion mise particulirement par M. Libri ; et la seconde comme en- 

 seignant l'arithmtique arabe , en termes mystrieux et inintelligibles, ou 

 bien l'arithmtique digitale, ou bien encore l'algbre elle-mme, comme 

 ledit Andrs, mais toujours en termes mystrieux. 



Avant d'avoir le secours d'autres documents, j'ai expliqu littrale- 

 ment le sens du passage de Boce, et j'ai annonc l'identit du Trait de 

 Gerbert avec ce passage. Depuis, j'ai recherch dans les bibliothques de 

 manuscrits les crits sur \Ahacus dont quelques auteurs avaient fait roeu- 



