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tion, et me suis appliqu les comprendre. Cette tche n'tait pas trs diffi-" 

 cile, parce que ces crits sont la plupart d'un style moins concis et moins 

 obscur que ceux de Boce et de Gerbert, et surtout parce qu'ils contien- 

 nent de nombreux exemples numriques des rgles de Vybacus, qu'il suffit 

 d suivre pas pas pour avoir enfin l'intelligence de ces crits qui paraisr,- 

 saient, au premier abord, inintelligibles. , yp uJi 



Quelques personnes , ne s'en rapportant pas aux textes des traits de- 

 \Ahacus, que sans doute elles n'avaient pas tudis suffisamment , m'a- 

 vaient exprim le dsir, et avaient en quelque sorte regard comme une 

 condition ncessaire, que je pusse produire, l'appui de mes opinions- 

 sur la nature et la signification de ces traits, des exemples figurs de cal- 

 culs, avec des colonnes. J'ai la satisfaction d'annoncer l'Acadmie que ce 

 vu est rempli, et que j'ai entre les mains plusieurs manuscrits qui m'ont 

 t confis des bibliothques de Paris, de Leyde et de l'abbaye de Saint- 

 Emmeran de Ratisbonne, o se trouvent, en grand nombre, de ces 

 exemples figurs , avec des colonnes , et l'indication , en chiffres romains 

 (comme je l'avais annonc dans mon explication du passage de Boce} 

 des diffrents ordres d'iuiils auxquels ces colonnes taient destines. Plu-, 

 sieurs autres manuscrits semblables, sur lesquels j'ai reu des renseigne-| 

 ments, existent dans les bibliothques de l'Angleterre. i*ojq ^tm 



La dcouverte de ces exemples figurs m'a fait plaisir, sans doute, 

 puisqu'elle est venue confirmer aux yeux de tous, et en quelque sorte d'une 

 manire palpable, mon explication du systme de Boce qui est encore 

 combattue; mais je n'y attache pas une grande importance, parce que ce 

 sont les textes qui constituent la vritable question, et que ces textes n'ont 

 pas besoin du secours de ces exemples figurs pour tre maintenant par- 

 faitement intelligibles, et pour prouver que mes opinions mises sur le 

 passage de Boce et le Trait de Gerbert taient fondes. 



Les pices sur Vbacus offrent dj de l'intrt comme tant de vri- 

 tables traits d'arithmtique pratique , crits dans notre systme de nu-; 

 mration vulgaire, et comme marquant l'origine, chez les Occidentaux/ 

 de ce systme et notamment du principe de la valeur de position qui en 

 est la base et dont on voulait n'accorder la connaissance qu'aux Orien- 

 taux. Ces pices se recommandent encore sous d'autres rapports ; d'abord , 

 parce qu'elles contiennent des procds particuliers pour faire certaines- 

 oprations , ainsi que j'ai eu l'honneur de l'annoncer l'Acadmie dans ma 

 communication du 21 janvier, et ensuite, parce qu'elles traitent aussi la" 

 thorie des fractions d'une mauire particulire dont on est loin de.- 



