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tinctes des contractions bociennes et du systme arabe, se trouve sur la 

 question principale d'accord avec M. Libri. Du reste, cette question ne 

 peut pas tre rsolue par des autorits ; ce n'est que par des faits et par 

 l'examen des manuscrits qu'on peut arriver une solution satisfaisante., 

 M. Chasles suppose que les traits de Vbacus n'avaient pas t suffisam- 

 ment tudis, et il affirme plusieurs reprises qu'il a expliqu littralement 

 le passage de Boce, et que ses recherches postrieures ont confirm, 

 ' une manire palpable , son explication. M. Libri croit devoir rappeler 

 que ce passage avait t dj tudi par les rudits les plus clbres, et 

 que, par une juste rserve, on s'tait arrt cette conclusion qu'on ne 

 pouvait rien en tirer de bien clair. Aux interprtations hypothtiques de 

 M. Chasles, on a oppos des arguments auxquels il n'a pas pu rpondre 



>> M. Ames, no such passage appears ; aud in another, now in the library of Trinity 

 Collge, it is also wanting : agaiu no such contractions occur in any copy of the Treatise 

 on Arithmetic (*) by the same author ; although, in the library (''*)just mentioned, 

 there is a list of them on fly-leaf to a MS. of that work, in a hand-writing of the four- 

 teenth century, which is thus headed : 



Primus igin; andrasj ormis j quarto subit arbasj 

 Quinque quinoi ; lermasj zenis ; temenias } celentis. 



And over thse nanies the coniractions are written , as well as Roman numerals 

 > explaining them. {Halliwell, t-wo Essqys. London, iBSg, in-8 p. 5 et 6. ) 



Voil tout ce que l'crit de M. Halliwell renferme sur le passage de Boce ; il est vi- 

 dent que M. Chasles ne pouvait nullement en dduire que l'auteur anglais et adopt 

 une explication dont il ne dit pas un mot , et qu'il avait combattue d'avance en disant 

 que le passage en question est une interpolation. Je le rpte, quelles que soient au 

 reste les opinions de M. Halliwell, il s'agit ici d'une question dfait, et il est vident que 

 M. Chasles s'est tromp lorsqu'il a dit: a Dans la premire partie de son opuscule, 

 M. Halliwell admet l'explication du passage de Boce donne par M. Chasles. Comme 

 je l'ai dj indiqu , le savant anglais parle de Bernelinus , mais il ne dit pas en quoi con- 

 siste la local position (\u.'' a cru y remarquer, et que, pour le dire en passant, M. Chasles, 

 qui connaissait l'crit attribu Bernelinus, n'y avait pas vue, puisqu'il n'en a pas 

 parl dans son aperu ni dans ses communications l'Acadmie. ( Note de M. Libri.) 



(*jMo8tofthe Hss. ofthis work that I bave examined are Tery old, generally prior to the thirtheenth 

 century. Only one us that I am acquainted with (Bib. Burn. a^S) contains Arabie numerals. It may also be 

 remarked he e that a treatise on arithmetic in verse, by one Leopald (Bib. Arund., 339) possesses numerals 

 whose l'orms are , as far as I know, unique. But ihis tract will receive its due attention in a proper place. 



;** R. XV, i6. There are also a few pages on arithmetic which contain thefoUowing accountof its rise among 

 the ancients : Hanc igitur artem numerandi apud Grecos Samius Pitagoras et Aristoteles scripserunl, diffu- 

 u siusque Nicomachus et Euclides ; licet et alii in eadem floreunt (sic), ut est Eratosthenes et Crisippus. Apud 

 i> Latinos primus Apuleius, deinde Boecius. >' 



C. R. i839, a" Semestre. (T. IX, N" 18.) o3 



