( 474 > 



dans laquelle la valeur de m se dduit par une rgle facile de ce qu'on 

 appelle les nombres de Bernoulli. Ce thorme , qui a t publi , avec 

 un extrait du Mmoire en question , dans le Bulletin de M. Frussac 

 de mars i83i, et d'autres thormes analogues se trouvent dmontrs dans 

 ce Mmoire, dont l'impression s'achve en ce moment, et la suite duquel 

 j'ai plac des notes nouvelles qui me paraissent de nature intresser les 

 savants occups de la thorie des nombres. Parmi les rsultats nouveaux 

 auxquels je suis parvenu, je citerai ds prsent une mthode directe qui 

 sert dterminer l'exposant d'une puissance d'un nombre premier p, re- 

 prsente par un binme de la forme 



ou 



ou par le quart de ce binme, a et y tant deux diviseurs premiers im- 

 pairs de p I, dont l'un est de la forme \x -\- i , et l'autre de la forme 

 ^ + 3. Au reste je ne fais aujourd'hui qu'indiquer le sujet de mes 

 nouvelles recherches, et je demanderai l'Acadmie la permission de lui 

 donner plus de dtails cet gard dans l'une des prochaines sances. 



J'ajouterai seulement ici une observation qui n'est pas sans importance. 

 Dans les formules auxquelles je parviens, comme dans les formules que 

 j'ai cites, de MM. Gauss et Jacobi, les valeurs des inconnues se dduisent 

 toujours des restes que donnent les coefficients du binme diviss par un 

 nombre premier donn. Il semblerait en rsulter au premier abord que la 

 dtermination de ces valeurs exige la formation de produits composs 

 souvent d'un trs grand nombre de facteurs; mais, pour viter cette forma- 

 tion, et rduire le calcula de simples additions, il suffit, comme je l'ai dj 

 remarqu dans un Mmoire du 5 juillet i83o, de recourir au triangle 

 arithmtique de Pascal, et de rduire en mme temps chaque terme au 

 reste le plus petit [abstraction faite du signe] que donne la division de ce 

 terme par le nombre premier donn. On peut mme alors rduire le 

 triangle arithmtique quelques termes de chaque ligne horizontale , les 

 termes suivants reproduisant priodiquement les termes dj calculs. 



M. Auguste de Saint-ISilaire , en son nom et celui de M. de Girard, fait 

 hommage l'Acadmie d'une Monographie des Primulaces et des Lenti- 

 buiaries du Brsil. 



