( SiT ) 



Donc, si l'on nomme t une racine primitive de l'quation (3), les coeffi- 

 cients des diverses puissances de dans la fonction principale seront les 

 divers termes de la suite , , , 



I , T, T, .... rf-', 



ou plus gnralement les divers termes de la suite 



c'est--dire les diverses puissances d'une racine quelconque r* de l'qua'- 

 tion (3). Si le nombre entier h est premier k p i , les termes de la seconde 

 suite seront les mmes, l'ordre prs, que ceux de la premire. Mais si 

 le nombre h a pour facteur un diviseur <s- e p i , en sorte qu'on ait 



j 1)': 



p i = wza" , 



n termes de la seconde suite seront gaux chacune des racines de 

 l'quation 



(4) X" = 1 , 



et, si l'on nomme /3 une racine primitive de cette dernire quation, les 

 termes rellement distincts de la seconde suite se rduiront 



i,.p, fi'.,... p" . 



Lorsque p est un nombre premier impair, alors , d'aprs un thorme 

 connu de Fermt, la puissance du degr p i, de tout nombre non 

 divisible par p, et par consquent de chaque terme de la progression 

 arithmtique 



est quivalente l'unit, suivant le modmie'^!')biidlifore,'*i'1*n <lopt 

 la notation de M. Gauss, ces divers termes seront les diverses racines de 

 l'quivalence 



(5) xf ^ I , (mod. p). 



Soit t une racine primitive de cette dernire, c'est--dire un nombre 

 entier tellement choisi que dans l'quivalence 



(6) <"- = I, (mod./j), 



on ne puisse remplacer l'exposant p par un exposant positif moindre. 

 Les divers termes de la progression arithmtique 



i, 2, 3,. .. p I, 



seront l'ordre prs, quivalents, suivant le module p, atix divers ternies 



