( 522 ) ' , . 



(le la progression gomtrique 



t , i f . . . t , 



el par consquent les diverses racines de l'quation (i) pourront tre 

 reprsentes par 



G, S r,... 6"-', 



Si l'on multiplie respectivement ces dernires, dans lesquelles les expo- 

 sants forment une progression gomtrique, par les divers termes de cette 

 autre progression gomtrique 



I, T, T, T' , 



ou plus gnralement de celle-ci 



>A (a o'^ft 



ITT" 'T'- ' 



1,1, > ' 3 



la somme des produits obtenus sera videmment une des valeurs de la 

 fonction principale. En dsignant cette valeur par 0j , on asara 



Or, comme je l'ai dj remarqu, dans le Bulletin de M. Frussac de 

 septembre 182g, la valeur prcdente de la fonction principale a cela de 

 trs remarquable , que si l'on y remplace h par h en changeant seu- 

 lement le signe de l'indice h, le produit des deux valeurs obtenues 



0., 0_,, 



sera gal au nombre/) pris avec le signe + ou avec le signe , suivant 

 que l'indice h sera pair ou impair, pourvu toutefois que h ne soit pas 

 divisible par p. Si h tait divisible par /j, alors, en vertu de la formule 



(8) , + + +...+ 6 = o, 



on aurait videmment 



(9) = 0o = - ,. 



Mais , dans le cas contraire , on aura gnralement 

 (lo) 0- = ( )V> 



savoir 



00_ = p, 

 si h est pair, et 



._ = />, 



dans le cas contraire. Pour cette raison, nous dsignerons les deux 



