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expressions imaginaires 



0, -* 



sous le nom de facteurs primitifs de ^tp, et nous dirons que ces deux 

 facteurs sont conjugus l'un l'autre. 



Comme l'on a 



x"-' = (x "" i) (.r + > 



il eu rsulte que l'quation (3) se dcompose en deux autres, savoir 



Pi ^-i 



(i ar 3 = 1 , (la) ar > = i , 



et l'quivalence (5) en deux autres, savoir 



pi py 



(i3) X ^ ^ x,\mo. p), (i4) X ^ ^ I, (mod./j). 



Or, T et f , tant racines primitives des formules (3) et (5), ne peuvent 

 vrifier les formules (i i) et (i3); ils vrifieront donc les formules (12) et 

 (14), en sorte qu'on aura 



(i^bis) T " = . I, (i5) < = I, (mod.p). 



Donc, si l'on pose 



(16) 9 _ g. + 6'* _..,_ 9.'-' + S''"' = A, 



on aura 



2 2 I 



et en posant h z^- , on tirera de la formule (lo) 



(17) A-=(-l)^/,. 



Cette belle formule est l'une de celles que M. Gauss a donnes dans ses 

 Recherches arithmtiques. D'autre part, comme, en posant 



a: ^ i"", (mod. p), 



on en conclura 



p ' 



il est clair que les diverses racines de l'quivalence (i3) seront les puis- 

 sances paires de t , savoir 



I, t; t*,. ., f-*, 



