( W) 



ou, ce qui revient au mme, les divers termes de la suite 



1% 2% 3% ... ( - ]): 



Donc chaque racine de l'quation (i3) est le reste ou rsidu de la divi- 

 sion d'un carr par p; ce qui n'a pas lieu pour les racines de l'quiva- 

 lence (i4)- On dit pour cette raison qu'une quantit entire h est rsidu 

 quadratique ou non-rsidu quadratique, relativement au module p, sui- 

 vant que h est racine de la formule (i3) ou de la formule (i4) c'est--dire 

 suivant que le reste de la division de 



/ ' 



par p se rduit -f. i ou i. Nous dsignerons ce mme reste, 

 avec M. Legendre , par la notation 



h' 



P 

 en sorte qu'on aura , si h est rsidu quadratique 



et si h est non-rsidu 



h 



P 



Une proprit remarquable des facteurs primitifs de p , c'est que le 

 produit de deux ou plusieurs facteurs de cette espce est proportionnel 

 un semblable facteur. En d'autres termes , on a 



= Rj, 0^^, 

 et gnralement 



(i8) 0*0*01,-.. =R., ,.,... 0i-KH-.... 



les expressions 



R, , Ri, *,j,... 



tant indpendantes de 0, et se rduisant en consquence des fonctions 

 symtriques de x', t*, ou gnralement de 



T* ^* ,Z SniiOl 



A l'aide de cette proposition jointe celles que nous avons dj rappeles , 

 on transforme aisment certaines puissances du nombre/), ou le qua- 

 druple de ces puissances en expressions de la forme 



du qua( 



(1)=-' 



