( SaS ) 



de degr ji dont le premier terme est .r'j/rt et R un polynme de degr 

 (v 1} tout au plus. La valeur de <, si elle existe, se composera de deux 

 parties, l'une entire et gale soit Q, soit Q , l'autre fractionnaire et de 

 la forme 



~r" "i" _ 



X p X q 



Dans le cas oii Q forme la partie entire de <, on fera 



fldx = X, et (x p) {x q)....{x r) = Y, 



et l'on aura 



y = Ye/Q''^ = Ye% 



valeur qui substitue dans l'quation {a) donne 



W S^ + ^Qg + (S- )- = <.. 



Si la partie entire de t est au contraire gale Q, on changera 

 Q en Q et A en A, puis en nommant Z un polynme entier, on trou- 

 vera 



y = Ze-fQ^ = Ze-" 



" W --.Q-_(g+R)z = o. 



Tout se rduit donc chercher un polynme entier Y ou Z qui vrifie l'- 

 quation (A) o l'quation (B). 



Soit a' le coefficient du terme de R o x est leve la puissance 

 (v i), a' se rduisant zro quand ce terme manque dans R. Pour que 

 le polynme Y existe , il faut que 



soit un nombre entier nul ou positif; de mme pour que le polynme Z 

 existe , il faut que 



g' + 't/ 



soit un nombre entier nul ou positif. Mais la somme de ces deux quantits 

 est gale v. En exceptant donc le cas o r = o , on voit que l'une au 

 moins des deux quantits crites ci -dessus sera ncessairement ngative, 

 et que la fonction Y ou Z qui lui correspond sera impossible sous forme 

 entire. Afin de pouvoir continuer le calcul, admettons que l'une d'elles, 



