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mutuelles des diffrents corps qui le composent, repose sur deux con- 

 ditions : 1 l'invariabilit des grands axes et des moyens mouvements pla- 

 ntaires; 2 l'exiguit des limites dans lesquelles seront toujours renfer- 

 mes les variations des excentricits des orbites et leurs inclinaisons 

 l'cliptique. La premire condition est satisfaite ; c'est ce qui rsulte de la 

 "forme particulire que la thorie est parvenue donner la variation 

 diffrentielle du grand axe de l'orbite d'une plante trouble par l'action 

 des autres plantes qui agissent sur elle; chaque plante satisfait ainsi 

 individuellement pour ainsi dire la condition demande; Laplace dcou- 

 vrit le premier cette belle proprit en s'occupant de la thorie de Jupiter 

 et de Saturne ; Lagrange la gnralisa ensuite en l'tendant toutes les 

 plantes, et M. Poisson enfin associa son nom cette grande dcouverte 

 en dmontrant que l'invariabilit des valeurs moyennes des grands axes 

 plantaires subsiste encore en portant l'approximation jusqu'aux termes 

 de l'ordre du carr des forces perturbatrices. La seconde condition est 

 galement remplie, du moins dans le cas gnral: cela rsulte d'une qua- 

 tion qui existe entre les variations des excentricits et des inclinaisons 

 d'un systme de plantes tournant dans le mme sens autour de l'un de 

 ces corps, et qui consiste en ce que la somme des carrs des excentri- 

 cits et des inclinaisons des orbites multiplis respectivement par le pro- 

 duit de la masse de chaque plante et de la racine carre du grand axe 

 de son orbite, est une quantit constante-, de sorte que si cette somme est 

 trs petite une poque donne, elle demeurera toujours trs petite 

 dans les sicles futurs. Il suit de l que les excentricits et les inclinaisons 

 de chaque orbite n'prouvent que des altrations alternatives qui seront 

 compenses par les altrations en sens contraire qu'prouveront les l- 

 ments analogues des autres orbites, de manire que l'quation qui les 

 lie sera toujours satisfaite. Les orbites ne feront donc qu'osciller autour 

 d'un tat moyen d'excentricit et d'inclinaison dont elles s'carteront peu , 

 et la seconde condition d'o dpend la stabilit du systme se trouvera 

 encore parfaitement remplie. 



Cependant Lagrange a pens qu'il pouvait arriver un cas particulier 

 o la relation qui existe entre les variations sculaires des excentricits 

 et des inclinaisons d'un systme de plantes circulant dans le mme sens 

 autour de l'un de ces corps, ne suffirait plus pour assurer que les excen- 

 tricits et les inclinaisons de chacune d'elles demeureront toujours ren- 

 fermes entre d'troites limites ; c'est celui o il existerait de grandes 

 diffrences entre les masses des diffrentes plantes , comme cela a lien 



