( 54. ) 



en effet dans notre systme plantaire (i). Dans ce cas, ceux de ces l- 

 ments qui appartiennent anx plus petites plantes pourraient crotre 

 considrablement, et pour dterminer leurs vritables limites, il faudra, 

 selon ce grand gomtre, recourir l'intgration des quations diffren- 

 tielles qui les dterminent. Or cette intgration exige, comme on sait , la 

 formation et la rsolution d'une quation d'un degr gal celui des 

 corps agissants du systme, c'est--dire du septime degr, lorsque l'on 

 considre l'ensemble des sept plantes principales , et qu'on fait abstrac- 

 tion des quatre plantes tlescopiques , ce qui entrane dans des calculs 

 extrmement longs et dont l'excution peut mme prsenter des difficults 

 qui paraissent au premier aperu insurmontables. C'est par cette raison 

 sans doute que Lagrange, en traitant cette question dans les Mmoires de 

 Berlin de 1782, avait partag notre systme plantaire en deux systmes 

 partiels qu'il supposait parfaitement indpendants entre eux, l'un com- 

 pos de Jupiter et Saturne (la plante Uranus n'tait pas sans doute 

 encore suffisamment connue pour qu'on en tnt compte) ; l'autre de Mer- 

 cure, Vnus, la Terre et Mars. On conoit aisment quel tait l'avantage* 

 de cette dcomposition, puisqu'au lieu d'une quation finale du sixime 

 degr on se trouvait avoir traiter deux quations, l'une du second degr, 

 l'autre du quatrime, ce qui simplifiait infiniment le problme. Lorsque je 

 fus amen, il y a quelques annes, reprendre cette mmequestion, il me 

 sembla que cette manire de partager en deux groupes isols le systme 

 plantaire, par une abstraction plus ingnieuse que permise, pouvait 

 laisser dans l'esprit quelque doute sur l'exactitude des rsultats qu'on en 

 aurait dduits. Je consultai sur ce point M. Poisson, qui pensa que l'instant 

 tait arriv d'embrasser la question dans toute sa gnralit et de consi- 

 drer la fois sous un mme point de vue l'ensemble de toutes les pla- 

 ntes soumises leurs actions rciproques. Cet avis tait une loi pour moi , 

 et je n'hsitai pas entreprendre le pnible travail qu'il m'imposait. La 

 longueur des calculs dans lesquels j'allais m'engager ne pouvait m'arrter ; 

 M. Eugne Bouvard , astronome-adjoint l'Observatoire, voulut bien d'ail- 

 leurs , comme je l'ai dit dans mon ouvrage, me prter pour les excuter 



(i) Laplace diffre sur ce point totalement de l'opinion de Lagrange, et il maintient 

 que la seule condition que toutes les plantes circulent dans le mme sens autour du 

 Soleil, et que leurs excentricits et leurs inclinaisons aient t trs petites une poque 

 donne , suffit pour dmontrer, comme il l'a fait dans le n" 67 du II* livre de la 

 Mc. Cl. , sans aucun calcul , qu'elles demeureront toujours peu considrables, 



C. R. 1839, a Semestre. (T. IX , N 18.) 76 



