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son utile concours. Mais je rencontrai bientt des difficults plus srieuses 

 que je n'avais fait jusque-l qu'entrevoir et que l'on comprendra aisment 

 en jetant seulement les yeux sur les quations rapportes aux pages 388 

 et 3g3 du 3' volume de l'ouvrage cit, qui renferment les arbitraires qu'il 

 s'agit d'liminer pour arriver l'quation du 7 degr qu'il faut d'abord 

 former. On voit en effet que les indtermines que ces quations renfer- 

 ment sont tantt multiplies par des coefficients considrables, tantt par 

 des coefficients extrmement petits, ce qui rend leur limination trs 

 difficile pour arrivera un rsultat correct; l'quation finale laquelle on 

 parviendrait, ainsi que les valeurs des arbitraires qu'on en dduirait, se- 

 raient mme tout--fait dfectueuses si l'on pratiquait cette limination 

 par les rgles ordinaires de l'algbre. I^place, il est vrai , a donn dans 

 le 2' livre de la Mcanicjue cleste j une mthode extrmement lgante 

 pour former l'quation dont il s'agit, mais je crois que ceux qui voudront 

 l'appliquer au cas actuel o l'on considre les actions simultanes des 

 sept plantes principales, reconnatront comme moi que les calculs qu'elle 

 entranerait seraient tout--fait impraticables. Le seul moyen selon moi 

 de surmonter cette difficult, est d'exprimer toutes les arbitraires en 

 fonction de l'une d'entre elles, par nne espce de ttonnement semblable 

 au procd qu'on emploie dans les mthodes ordinaires d'approximation; 

 c'est--dire en ngligeant d'abord une partie des termes les moins consid- 

 rables sur lesquels on revient dans une approximation suivante; on par- 

 vient ainsi former les valeurs de chacun des coefficients indtermins par 

 des approximations successives. Cette mthode est longue, il est vrai, mais 

 c'est la seule dont on puisse, il me semble, attendre quelque succs. C'est 

 ainsi que j'ai pratiqu l'limination des inconnues dans les deux groupes 

 d'quations fondamentales cites plus haut, et je persiste penser que les 

 rsultats que j'ai obtenus ne s'loignent pas trop de la vrit : leur concor- 

 dance avec ceux qu'avait prsents Lagrange, dans son Mmoire de 1782, 

 serait une garantie cet gard ; mais, comme on voit, quelques prcautions 

 que j'aie prises , ces rsultats ne peuvent inspirer le degr de confiance de 

 ceux qui proviendraient d'une analyse rigoureuse , et il serait mme trs 

 possible qu'en partant des mmes quations que j'ai employes, et en les 

 traitant sans les attentions dlicates que j'ai indiques , on arrivt des 

 rsultats trs diffrents de ceux auxquels je suis parvenu. 



Quoiqu'il en soit, deux faits essentiels rsultent de notre analyse comme 

 de celle de lagrange, c'est que l'quation du 7* degr laquelle nous 

 sommes parvenu, a toutes ses racines relles et ingales, et que les coef- 



