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que l'on doit Laplace , et qui donne la variation de la longitude au moyeu 

 de celle du rayon vecteur. L'identit des rsultats obtenus par les deux 

 mthodes sera une garantie certaine de leur exactitude. 



Cette quation, en faisant abstraction des termes dpendants de la 

 latitude qui sont inutiles l'objet que nous avons en vue, et en dsi- 

 gnant par T les variations relatives la parallaxe du Soleil , se rduit la 

 suivante {Comptes rendus de l'Acadmie, i" semestre iSSy, t. IV, n" 8), 



rf.oV dfdrir) , dK/ . i\ . . t/R d.iv rdK ^ 



dl de ^ dr\ rj^ dr^ dt J dv ^ ' 



Formons les diffrentes parties de cette expression. 



Si d'aprs les valeurs rapportes dans l'ouvrage de M. Plana , on sup- 

 pose (i) 



et qu'on observe que r reprsentant la valeur elliptique du rayon vecteur 

 de la Lune , on a <ir =: edt sin et ; on trouvera 



drir /S 45 \ a , . , , ,^ 



d'o en diffrentiant et observant que i c z=z- m* -\- ^ m', on tire 



rf.(rfr.^r) _/3 ,_^225 A/ 5_^45, 



Jm m''~,eecos(< cl + c t). (i) 



La fonction perturbatrice peut, dans le cas qui nous occupe, se r- 

 duire aux termes suivants : 



R = 773 [ +3cos2(k /)] gpr [3cos(f /) + 5cos3(i' /)]. (m) 



Considrons d'abord la premire partie de cette valeur : la substitua 

 tion des valeurs elliptiques de /, r, i> et v', ne donne aucun terme de 

 l'ordre de ceux que nous considrons; en diffrentiant l'expression de R 



(t) Nous adoptons ici les notations de M. Plana ; nous reprsentons seulement, pour 

 abrger, par t la quantit qu'il dsigne par E , et nous supposons le moyen mouve- 

 ment 71 de la Lune gal l'unit; m reprsente ainsi celui du Soleil ^ et l'on a 

 t=iEl = tmt. ' '" 



