( 547 ) 



En runissant ces deux parties on aura donc ., ,,, i^ . ^. ., i , 



^ r i5 , /i35 3i5 ii25\ '1,9, , , 



. dR. ,. /'5 ii25\ a , . .,, 



%9,r-^ :=4<^R =f T~^) " "-7B cos (< et + C). 



Considrons maintenant la seconde partie de la ffjrmjtije,^^^,j',^t-,^- 



dire supposons simplement 1 , _j 



mV ' ' ' ^ 



llss! -^-^ [3 cos (i/ f') 4- 5 cos 3 (> /)]. 



En n'ayant gard dans une premire approximation qu'aux ternies d 

 l'ordre m*, il suffira de substituer pour r, r', v et c' leurs valeurs ellip- 

 tiques dans cette expression; ce qui suppose 



r 



- = I tf cosci, t> = < + 2e sin c/, 

 a 7 17 



-)= I e'cosc't, t-'^rro*.-!!- a^'jain c/f , 



en ngligeant comme nous le faisons ls termes qui dpendent du carr 

 des excentricits. 



En substituant ces valeurs et en observant que pour abrger nous 

 avons dsign par t la quantit t //i^ , on trouvera dans cTR le terme sui- 

 vant : 



i5 , a , , , 



-~ m* -7 ee cos {i c/ 4- c '). 



La partie de la fonction perturbatrice que nous considrons ayant pour fac- 

 dr 



teur r', on aura r -j- = 3R , le terme prcdent donnera donc dans la 



fonction %$' .r -^ le suivant 



^ m' ee' cos ( c< -J- tJ. 

 o a 



Pour porter l'approximation aux quantits de l'ordre m', il suffira de 



t^. r ^ = SJ'R =3 J [cos t 4- 3e' cos (t - c'O] , 



// - = wie cos (2/ cC) -^ mea' cos (4t c -f <^0 4" -g- woe' cos {et c'ij , 



#". -j- = -TT . -^ <-}- 3e sin(< <?<) e8in(< c) 1, 



ift = 3OTe'sinc'/4 -j-me sin(2< et) >- wiee'sin(2< cZ-f-c-'/) 



vs-iV .->K 4- -y. mee' sin(cr c l\; > >' "3 s), 

 4 



