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 w Pour intgrer cette expression , en observant qu'on peut supposer ici 

 c' = m, il sufBra de la multiplier par le facteur 



ce qui donne 



^ = (-Q ^ m j ,ee' sin (f et + c'i). 



IM. Plana, au lieu du facteur numrique ^, a trouv -^^^-^ ce qui prouve 



que son analyse n'est point correcte. Laplace avait trouv^ pour le mme 



facteur, comme on le voit en rduisant en nombres la formule donne 

 p. 3oo de la Connaissance des Temps pour 1824- Nous avons montr ail- 

 leurs(i) quelles taient les causes qui avaient conduit Laplace ce rsultat 

 fautif, causes qu'il tait d'autant plus important de signaler qu'elles ont 

 produit des inexactitudes semblables dans les expressions de toutes les 

 ingalits lunaires du mme genre calcules par lui soit dans la Connais- 

 sance des Temps, soit dans la Mcanique cleste. On remarque cependant 

 qu'en commenant le calcul de l'ingalit qui vient de nous occuper, 

 Laplace annonce qu'il l'a dtermine par la formule directe et par les 

 formules des variations des constantes arbitraires, et qu'il est arriv des 

 deux manires prcisment au mme rsultat. Or il me parat impossible 

 que les omissions qu'il commettait dans l'application des deux mthodes 

 se soient exactement compenses de manire produire cette identit de 

 rsultats , et je suppose que Laplace se sera content de faire la vrifica- 

 tion sur le premier terme du coefficient de son ingalit qui , tant exact , 

 devait en effet se retrouver identiquement le mme quelle que ft la 

 mthode employe pour le dterminer, et qu'il en aura conclu que la 

 mme concidence aurait lieu pour le second terme sans en faire le calcul; 

 s'il l'et excut, il se serait sans doute aperu de l'erreur du principe 

 sur lequel il avait appuy le calcul des ingalits longues priodes du 

 mouvement lunaire, et il se serait empress de la corriger. 



avons indiques au lieu de la valeur de la quautil w^.r'Q rapporte p. 5a , on trouve 



^ -\ ' m W' ee cos (a ') , et en substituant cette valeur, ainsi 



10 120 / o. 



que celle de X, qui est correcte, dans l'expression de d.i^t, on retrouve exactement 



l'expression prcdente, ce fjui en garantit l'exactitude. 



(3) V. Conn.des T. (1840) 



C. R. 1839, a Semt. (T. IX, N 18.) 77 



