( 587 ) 

 de leurs vertbres , la forme gnrale du corps, l'adhrence de leur peau 

 aux muscles , la structure et le peu de mobilit de la langue , l'absence du 

 tympan, le dfaut de la voix; mais cependant qu'ils diffrent galement de 

 ces deux autres sous-ordres de batraciens, par l'absence absolue des pattes 

 et la prsence de petites cailles qui restent caches dans l'paisseur des 

 plis et de la matire visqueuse qui enduit leur peau , laquelle parat ainsi 

 tout--fait nue. Enfin, que cette famille des Ccilodes constitue un sous- 

 ordre qui, rang parmi les batraciens , doit suivre immdiatement l'ordre 

 des ophidiens. 



Nous avons prcdemment prouv que toute leur organisation est sem- 

 blable celle des batraciens, et qu'ils diffrent absolument des tortues, des 

 lzards et des serpents. C'tait le but de ce Mmoire. 



MCANIQUE CLESTE. Mmoire sur la convergence des sries. Application 

 du thorme fondamental aux dveloppements des fonctions implicites; 

 par M. Augustin Gauchy. . 



Lorsque, dans une question de physique ou de mcanique, l'analyse 

 ne fournit pas les valeurs des inconnues en termes finis, on cherche d- 

 velopper ces inconnues en sries. C'est en particulier ce qui arrive dans la 

 mcanique cleste, o l'on dveloppe les coordonnes qui dterminent la 

 position de chaque astre, par exemple, le rayon vecteur et la longitude, 

 ou l'anomalie, ou bien encore les lments variables des orbites plan- 

 taires en sries ordonnes suivant les puissances ascendantes de diverses 

 quantits, telles que les excentricits des orbites et les masses des pla- 

 ntes. Toutefois, pour que l'on puisse, l'aide des dveloppements en s- 

 ries, obtenir des valeurs de plus en plus approches des inconnues que 

 l'on se propose de calculer , il est absolument ncessaire que les sries 

 soient convergentes , et lorsque cette condition n'est pas remplie , la pr- 

 tendue solution analytique que les dveloppements fournissent dans chaque 

 problme devient compltement illusoire. On comprend donc l'impor- 

 tance que les gomtres ont d attacher la question de la convergence 

 des sries. Mais l'tablissement de rgles gnrales propres montrer dans 

 quels cas les sries obtenues sont convergentes ou divergentes a paru pen- 

 dant long-temps offrir de grandes difficults. C'est ce que l'on reconnatra 

 sans peine en lisant les divers Mmoires qui avaient t publis avant l'an- 

 ne i83i sur cette matire, et particulirement le Supplment au 5* vo- 

 lume de la Mcanique cleste : M. de Laplace; Supplment o l'auteur 



C. R. iSg, a Smere. (T. IX, N20.) S* 



