( 588 ) 



a prouv que le rayon vecteur d'une plante, dvelopp suivant les puis- 

 sances ascendantes de l'excentricit, pouvait cesser d'offrir une srie con- 

 vergente lorsque l'excentricit surpassait un certain nombre sensiblement 

 gal j. C'est dans un Mmoire sur l'astronomie , lithographie Turin en 

 i83i,que se trouvent nonces, pour la premire fois, diverses proposi- 

 tions qui permettent d'tablir les rgles de la convergence des sries pour 

 des cas trs gnraux , et mme d'assigner des limites aux erreurs que l'on 

 commet en arrtant les dveloppements aprs certains termes. Dans ce 

 Mmoire, qui , ds le moment de son apparition , fut accueilli avec tant de 

 bienveillance par les gomtres , et dont les savants diteurs du Recueil 

 imprim Milan, MM. Gabrio Piola et Friziani, ont publi une traduction 

 en langue italienne, on trouve en particulier, page 7, le thorme gnrt 

 que j'ai rappel dans une prcdente sance, et qui fournit immdiatement 

 la rgle sur la convergence des sries produites par le dveloppement des 

 fonctions explicites. 



Dans le Mmoire que j'ai l'honneur de prsenter aujourd'hui l'Aca- 

 dmie, je montre avec quelle facilit le mme thorme s'applique au d- 

 veloppement des fonctions implicites. Les rgles que j'tablis de cette ma- 

 nire se trouvent d'accord, ainsi que je le dmontre, avec celles que j'avais 

 donnes dans le Mmoire de i83i. Elles comprennent d'ailleurs, comme 

 cas particulier, la rgle laquelle j'tais parvenu dans un Mmoire de 1829, 

 sur la convergence de la srie de Lagrange, et plus forte raison le r- 

 sultat auquel M. Laplace est parvenu dans le Supplment au 5 livre de la 

 Mcanique cleste. 



Mmoire sur les pressions et tensions dans un double systme de molcules 

 sollicites par des forces d'attraction ou de rpulsion mutuelle ; par 

 M. Augustin Cauchy. 



Dans le Bulletin de la Socit Philomatique ^ et dans le tome II des 

 Exercices , j'ai considr d'une manire gnrale la pression ou tension 

 supporte en un point donn d'un corps par un pian quelconque- J'ai 

 fait voir que, dans le cas o la pression offre une intensit variable avec 

 la direction du plan qui la supporte , elle n'est pas toujours normale ce 

 plan. J'ai nomm pressions ou tensions principales, celles qui sont nor- 

 males aux plans contre lesquels elle s'exercent; et j'ai prouv qu'en 

 chaque point d'un corps, il existe gnralement trois pressions ou ten- 

 sions principales diriges suivant trois axes rectangulaires entre eux. 



