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Dj, dans un article que renferme le Compte rendu de la sance du 

 26 aot dernier, j'ai observ que la mthode expose dans mon Mmoire 

 sur l'intgration d'uu systme d'quations aux diffrences partielles, con- 

 tinue d'tre applicable, lors mme qu'on peut abaisser l'ordre de l'quation 

 caractristique j et qu'alors les intgrales gnrales se prsentent sous une 

 forme plus simple que celle qu'on aurait obtenue , si l'on n'avait pas tenu 

 compte de l'abaissement. C'est ce qui arrive en particulier lorsqu'un sys- 

 tme simple ou un double systme de molcules, devient isotrope. En 

 effet, comme les quations du mouvement tant chacune du second 

 ordre par rapport au temps , sont au nombre de trois dans un systme 

 simple, et au nombre de six dans un double systme de molcules, il en 

 rsulte que l'quation caractristique est gnralement du sixime ordre 

 pour un systme simple, et du douzime ordre pour un double systme. 

 Toutefois, lorsque le systme devient isotrope , l'ordre de l'quation carac- 

 tristique se rduit quatre dans le premier cas, et huit dans le second. 

 Dans les deux cas que nous venons de rappeler, le premier membre 

 de l'quation caractristique, rduite sa forme la plus simple, est d- 

 composable en deux facteurs rationnels du second ou du quatrime 

 ordre; par consquent l'quation caractristique se dcompose en deux 

 autres d'ordres infrieurs. De semblables dcompositions peuvent tre 

 employes avantageusement dans la dtermination de la fonction princi- 

 pale. Ainsi, en particulier je prouve que si l'quation caractristique tant 

 de l'ordre im, se dcompose en m quations du second ordre , propres 

 fournir pour le carr de D, des valeurs qui soient entre elles dans des 

 rapports constants; la fonction principale, correspondante l'quation 

 caractristique de l'ordre 2m, offrira pour sa drive relative au temps, et 

 de l'ordre im, la somme de m termes respectivement proportionnels aux 

 fonctions principales qui vrifieraient les m quations du second ordre. 

 C'est pour cette raison que les quations du mouvement d'un systme 

 isotrope , lorsqu'elles deviennent homognes , fournissent toujours des 

 intgrales gnrales semblables celles que M. Poisson a donnes, dans 

 les tomes VIII et X des Mmoires de l'acadmie, la fonction principale 

 pouvant alors tre rduite celle que l'on obtient en intgrant l'quation 

 du son , et cette rduction pouvant tre opre, quel que soit d'ailleurs le 

 rapport entre les vitesses de propagation des deux espces d'ondes planes 

 compatibles avec la constitution du systme , par consquent soit que 

 l'on suppose ce rapport gal \/3 avec MM. Navier et Poisson , ou qu'on 

 le rduise zro comme je le fais dans la Thorie de la lumire. 



