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Aprs avoir indiqu les avantages que peut offrir dans la dtermina- 

 tion de la fonction principale la dcomposition de l'quation caractristique 

 en plusieurs autres, je passe des rductions qui s'oprent dans le cas 

 mme o cette quation est indcomposable. Je prouve en particulier que, 

 dans le cas o elle est homogne, on peut, en considrant les deux sys- 

 tmes de variables auxiliaires comme deux systmes de coordonnes rec- 

 tangulaires, et substituant celles-ci des coordonnes polaires , rdtiire 

 l'intgrale sextuple qui reprsente la fonction principale une intgrale 

 quadruple. Alors les rsultats qu'on obtient sont analogues ceux que j'ai 

 donns dans un Mmoire prsent l'Acadmie le 17 mai i83o, et dont 

 un extrait a t insr dans le Bulletin de M. de Frussac de la mme 

 anne. 



Enfin lorsque l'quation caractristique est non-seulement homogne, 

 mais du second ordre, l'intgrale quadruple qui reprsente la fonction 

 principale se rduit une intgrale double semblable celles auxquelles 

 je suis parvenu dans un Mmoire que renferme le XX* cahier du Journal 

 de l'Ecole Polytechnique. 



Outre les rductions que nous venons d'indiquer, et qui ne diminuent 

 en rien la gnralit des solutions, il en est d'autres qui tiennent des 

 formes spciales des fonctions arbitraires introduites par l'intgration. 

 Lorsqu'on adopte ces formes spciales, on obtient non plus les intgrales 

 gnrales des quations donnes, mais des intgrales particulires qui 

 peuvent souvent se prsenter sous une forme trs simple et mme s'ex- 

 primer en termes finis. Telles sont, par exemple , les intgrales qui repr- 

 sentent ce que nous avons nomm les mouvements simples d'un ou de 

 plusieurs systmes de molcules. Mais les mouvements simples et par ondes 

 planes ne sont pas les seuls dans lesquels les variables principales puissent 

 tre exprimes par des fonctions finies des variables indpendantes. 11 existe 

 d'autres cas o cette condition se trouve pareillement remplie. Ainsi en 

 particulier, lorsque dans un systme isotrope les quations des mouve- 

 ments infiniment petits deviennent homognes, des intgrales en termes 

 finis peuvent reprsenter des ondes sphriques du genre de celles que j'ai 

 mentionnes dans le n 19 des Comptes rendus de i836 (i" sem.);, .savoir, 

 des ondes dans lesquelles les vibrations molculaires soient diriges sui- 

 vant les lments de circonfrences de cercles parallles tracs suj- les sur- 

 faces sphriques , ces vibrations tant semblables entre elles, et isochrones 

 pour tous les points d'une mme circonfrence. De plus, si ce qu'on 

 appelle la surface des ondes est un ellipsode, des intgrales en termes 



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