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 finis reprsenteront encore des Ondes ellipsodales dans lesquelles les 

 vibrations molctilaires resteront les mmes pour tous les points situs 

 sur une mme surface d'ellipsode, ces vibrations tant alors diriges 

 suivant des droites parallles. Au reste, je reviendrai plus en dtail dans 

 un autre Mmoire sur ces diverses espces d'ondes qui se propagent en 

 conservant constamment les mmes paisseurs. 



I". Sur les avantagea que peul offrir la dcomposition de l'quation caractristique 



en plusieurs autres. 



Considrons, pour fixer les ides, un systme d'quations linaires 

 aux diffrences partielles et coefficients constants, entre plusieurs va- 

 riables principales, et quatre variables indpendantes dont trois x,j., z, 

 pourront reprsenter des coordonnes rectangulaires , et le quatrime t 

 le temps^ Si l'on nomme l'une quelconque des variables principales, 

 l'limination de toutes les autres entre les quations linaires donnes 

 fournira une quation rsultante 

 (i) V = o, 



dans laquelle V sera une fonction entire des caractristiques 



D,, D D,, D 



et l'on vrifiera l'quation (t) ^^^ prenant pour , non-seulement l'une 

 quelconque des variables principales , mais encore une fonction linaire 

 quelconque de ces variables. Alors aussi 



(2) V = o 



sera Vquation caractristique , et si l'on nomme n l'exposant de la plus 

 haute puissance de D, contenue dans V , n reprsentera l'ordre ou le 

 degr de l'quation caractristique. Enfin, si le coefficient de D" dans V 

 se rduit l'unit, alors, 'sr[jc , j-, z) dsignant une fonction arbitraire 

 des coordonnes, la fonction principale tsr devra vrifier, quel que soit t, 

 l'quation linaire 



(3) V/ar = o, 

 et pour tz=zo, les conditions 



(4) <zr = o, Dj-zsT === o , , . . D;'~''!a'=o, D^'-b* = -ar (ar , j, z). 



Gela pos, il est facile de reconnatre les avantages que peut offrir 

 la dcomposition de l'expression symbolique V en d'autres expressions 

 de mme forme. ' ' 



