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 Supposons, par exemple, 



V = V'V" 



V tait du degr n' par rapport D,, et ayant pour premier terme Df. 

 Alors, si l'on pose 

 (5) W = n, 



n sera une fonction principale, propre vrifier, quel que soit t, l'qua- 

 tion linaire 



> (6) V'n = o, 



et pour t = o, les conditions 



(7) n = o, D,n = o;'':''riir'-"n = o, Df-n = ^(x, j, z 



La valeur den tant obtenue, on aura pour dterminer tgr l'quation (5), 

 jointe aux conditions 



(8) <ar = o, D.'ZT = o , . . . D"""' iw = o, 



la valeur de n" tant n n'. 



Supposons maintenant que l'on ait 



(9) V = (Dr - G) (Dr - H).5yv"i-' 



G, H,. . . tant seulement fonctions de 



D D,, D., 



et admettons que ces fonctions soient entre elles dans des rapports 

 constants. On aura identiquement 



g, h,. . , dsignant des quantits constantes. Cela pos, soient 



tsr,, fsr^,. . . 



des fonctions principales propres vrifier, quel que soit t, les quations 



linaires 



(il) (D? G)'ar, = o, (D? - R)n!r^ =. o, etc.,... 



et pour < = o , les conditions 



(l'A ( -ar, = o, <ar, = o,. . . 



^ ^ { D.'sr, = D,r. =...= ^(x, j, z). '"^' 



Je prouve de deux manires diffrentes que l'on aura 



(i3) jyr^im = g'^g^^ + A'sr, + etc.,... 



