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et par suite 



(.4) iir = DrCg-ar. + h-ar, + ...). 



L'une (les deux dmonstrations se dduit immdiatement des formules (3), 

 (4), (il) et (12); l'autre, qui est la plus simple, repose sur la trans- 

 formation de la fonction principale <zr en intgrale dfinie, transformation 

 qu'il est utile d'oprer lors mme que les fonctions G, H, cessent d'tre 

 entre elles dans des rapports constants. Ajoutons que, n tant suprieur 

 2 , le signe 



indiquera dans l'quation (i4)> n 2 intgrations successives, effectues 

 chacune, par rapport k t , a partir de l'origine < = o. 



Au reste, la proposition contenue dans la formule (14) peut tre 

 gnralise; et en effet, on tablit, l'aide des mmes raisonnements, 

 celle que nous allons noncer. 



Thorme. Supposons que dans l'quation caractristique 



V = o, 



la plus haute puissance de D, ait pour coefficient l'unit , et que le pre- 

 mier membre V de cette quation soit dcomposable en facteurs de 

 mme forme, en sorte qu'on ait " 



V = V'V"... ; 

 soient d'ailleurs 



-ar, <ar,, ^,,. . . 



les fonctions principales correspondantes aux quations caractristiques 



V = o, V = o, V" = o, etc. 

 Si l'on a identiquement 



(5) ^ ^"=f, + ^+..., 



g,h,. . . dsignant des quantits constantes', on en conclura 



HT'sr = g'W, -j- hiff^ +. . . , 

 et par consquent 



(16) tir =z Dp'fg'sr. + Aw. +...). 



