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puis effectuant la double intgration relative aux variables auxiliaires k 

 et p, on tirera de l'quation (a), diffrentie n i fois par rapport t, 



V rrrr *"~'<''sinpsines!r(A, ^, ) dpdqdSdr 



(3)D,-''ar= ~^^^J J J j ((F(cosp, sin/jcosy, s\np%mq,t>))) cos '/^V^cs^' 



les valeurs e K, ju, v , tant 



(4) A = ^4-^cos, ^=j+^sin9cosT, v^zH-^sinsinr, 



et le signe <. tant relatif la variable considre comme racine de 

 l'quation 



F(cos/), sinp cosq^, sin/j sin, g>) = o. 



On tirera immdiatement de l'quation (3) la valeur de m, en plaant 

 devant le second membre la caractristique -j- .nt : 7 ?- f 



r)3-. 



qui , lorsque n 3 deviendra ngatif, indiquera n 3 intgrations effec- 

 tues par rapport < partir de l'origine < = o. Si l'on suppose simplement 

 =2, le coefficient de D,' dans F(D, , D,, D D,) tant l'unit, on 

 trouvera 



""' 



{{E{cosp, s\npi:osq,n psmq,u))) ' 



et par suite l'quation (3) donnera 



(5) ^==_ ' D. rrrr r.sinpsinfl^(A,^c,o - ^/^^?^!^ 



r>. 



Si l'on suppose en particulier 



F (m, u, w, j) = j' ^ AM* Bv* + cw* ani'fv 2E(vu 2fuv; 



c'est--dire, en d'autres termes, si l'quation linaire laquelle doit satis- 

 faire la fonction <zsr est de la forme 



{fm- d^ir d -ZT , d'ir , d'sr , d^tB , d'<st 



A :7i:^ 4- B -f- C :t- + 2D -j-.; + aE :j-j- + 2F - 



1F '"dx'^^''dr^^ dz- ^ '" drdz ^ "" dzdx ^ '" dxdjr ' 



A , B, c , D, E, F dsignant des quantits constantes; alors, en admettant 

 que le produit 



1*1^(0: + tcos S, / + 'sincosT, 2 -j- < sin 9 sin t) 



s'vanouisse pour des valeurs infinies de <, ou du moins que ce produit 

 acquire pour t s= 00 et pour < = co deux valeurs gales au signe prs, 



c. R. 1 839 , 2 Semestre. (T. IX , N 2 1 . ) QO 



