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RAPPORTS. 



PHYSIQUE MA.THMATIQUE. Rapport sw un Mmoire de M. lie Ritter 



(de Genve). 



(Commissaires , MM. Savary, Sturm , Liouville rapporteur.) 



L'Acadmie nous a chargs , M. Savary, M. Sturm et moi, de lui faire 

 un rapport sur un Mmoire de M. Ritter ayant pour titre : Recherches 

 analytiques sur le problme des rfractions astronomiques. Depuis Newton 

 et Taylor, ce problme a t trait par un grand nombre de gomtres 

 entre lesquels on distingue Laplace et M. Ivory. Notre savant confrre, 

 M. Biot, en a fait aussi le sujet d'un Mmoire trs intressant insr dans 

 la Connaissance des Temps pour l'anne i83g. Dans l'tat actuel des choses, 

 on peut dire que les progrs ultrieurs sur ce point de la science dpen- 

 dent de l'exprience et de l'observation plutt que du calcul. Ne blmons 

 pas toutefois M. Ritter de l'avoir envisag sous un point de vue mathma- 

 tique, et d'avoir ainsi rduit son travail un simple exercice d'analyse. 

 S'occuper d'une question d'algbre l'occasion d'une question de physique 

 est un privilge dont les gomtres se sont empar depuis long-temps, 

 privilge heureux auquel les mathmatiques pures doivent une grande 

 partie de leurs progrs. 



)> M. Ritter prend pour point de dpart la formule donne par Laplace 

 dans le livre X de la Mcanique cleste pour reprsenter l'lment diff- 

 rentiel de la rfraction. Mais il n'attribue aux fonctions qui s'y trouvent 

 contenues aucune forme particulire. Cette grande gnralit qu'il con- 

 serve son quation ne l'empche pas de dvelopper en srie la valeur de 

 la rfraction qu'il s'agit d'obtenir. La srie qu'il emploie prend naturelle- 

 ment deux formes distinctes suivant que l'astre qu'on observe est prs 

 de l'horizon ou du znith. Elle se compose d'un nombre infini de termes 

 qui dpendent eux-mmes de certaines diffrenciations ou de certaines 

 intgrations : le but de M. Ritter est d'effectuer ces diffrenciations et 

 ces intgrations. Il y parvient en effet, et par un habile emploi des 

 formules de M. Gauss relatives aux sries hypergomtriques, il simplifie 

 beaucoup les rsultats de ses calculs. Toutefois ses formules finales res- 

 tent encore trs compliques, mais cette complication tient sans doute 

 la nature mme du sujet et cette grande gnralit qui fait le carac- 

 tre principal de la solution de M. Ritter. 



