MCANiQDE APPLIQUE. Rapport sur une balance calcul prsente 



par M. Lon Lalanne. 



(Commissaires, MM. Arago, Savary, Coriolis rapporteur.) 



L'Acadmie nous a chargs, M. Arago, M. Savary et moi, de lui 

 faire un rapport sur une Balance calcul, imagine par M. lalanne, 

 ingnieur des ponts-et-chausses. 



y On a souvent besoin de multiplier entre eux les termes de deux sries 

 et de diviser la somme des produits par. la somme de l'une des sries. Ce 

 calcul, qui donne une espce de moyenne, est celui que l'on excute pour 

 trouver un centre de gravit, pour valuer la distance moyenne des 

 transports, pour dterminer certaines probabilits, et pour rsoudre 

 diverses questions qui se prsentent dans toutes les'" sciences mathma- 

 tiques et physiques. 



M. Lalanne a imagin de faire cette opration l'aide d'une espce 

 de balance romaine charge de divers poids : le quotient qu'il cherche s'y 

 lit sur une chelle et s'obtient avec le degr d'approximation que permet 

 la reprsentation des nombres par des distances et des poids. 



L'ide de cette machine calcul est fonde sur les considrations 

 suivantes : 



Si l'on distribue sur l'un des bras d'une balance des poids qui soient 

 proportionnels aux termes d'une srie, et qu'on les place des distances 

 du point de suspension qui reprsentent les termes d'une deuxime s- 

 rie; si sur le second bras de la balance on suspend un poids gal la 

 somme des poids dj mis sur le premier bras, il est clair que la distance 

 o il faudra faire agir ce poids total pour l'quilibre, sera la somme des 

 produits des poids opposs multiplis respectivement par leurs distances 

 l'axe et diviss par la somme des poids. On aura d'autant plus d'exacti- 

 tude dans ce rsultat que les poids et les distances seront plus exactement 

 proportionnels aux termes des deux sries sur lesquelles on a d oprer, 

 et que la balance sera plus sensible. 



M. Lalanne destine principalement fa machine aux ingnieurs pour 

 leur faciliter le calcul des di.stances moyennes des transports. On sait en 

 effet que pour ces calculs il faut prendre la somme des produits des 

 cubes transporter par les distances qui leur correspondent, et diviser la 



