161 CONGRES SCIENTIFIQUE DE FRANCE. 



certaines recherches generates ; il fait observer , comme 

 d'ailleurs Fournier l'a fait remarquer depuis longtemps, que 

 le plus souvent , quand il s'agit de calculer des resultats nu- 

 meriques , il est plus avantageux de recourir aux methodes 

 d'approximation. A l'appui de cette opinion , il cite des 

 exemples nombreux et heureusement choisis. 



Suivant M. Banet, au lieu de perdre un temps precieux a 

 la recherche de la resolution des equations generates des di- 

 vers degres , on devrait plutot s'attacher a classer les equa- 

 tions de maniere a reconnaitre celles qui sont resolubles par 

 certaines combinaisons algebriques , comme Font propose 

 Abel et Legendre. M. Banet cite diverses classes d'equations, 

 dont la resolution est possible, quoiquele fait ait ete demon- 

 tre par des considerations indirectes et non pas algebrique- 

 ment. Les- recherches des principes qui conduiraient ainsi a 

 demontrer directement les solubilites des equations qui don- 

 nent la division des fonctions circulaires , elliptiques , abe- 

 liennes pourraient jeter un grand jour sur les problemes ana- 

 logues, pommeM. Banet l'a indique en traitant des fonctions 

 qu'il a nominees, dans un memoire in^dit, paracirculaires 

 et qu'un geometre . allemand a designees plus tard sous le 

 nom de fonctions liyperboliques. 



M. Banet revient encore sur Fimportance quMl y aurait 

 pour les Sciences mathematiques a perfectionner les metho- 

 des des developpements en serie. 



En terminant sa savante improvisation , M. Banet desire 

 que Ton apporte uhe grande attention au choix des questions 

 dont Tenonce" est insere dans le Programme ; que Ton mette 

 moins de retard a ; distribuer ce Programme. La solution 

 de plusieurs des questions proposees , exige de nombreuses 

 recherches , des experiences multipliers et dedicates , des 

 calculs p&iibles. Comment traiter ces questions , si Le Pro- 

 gramme n'est connu que deux ou trois mois avant l'ouver- 

 ture du Congres ? 



A la suite de ces remarques, M. Banet redige une propo- 

 sition qu'il presente au President. Cette proposition recoit 

 l'approbation de la 1 re et de la 6 e sections reunies. 



M. Hauy desire que Ton soumette a chaque section en 

 particulier les propositions de M. Banet. 



