( '2 ) 



THEOREMA PRIMUM. 



VI. Fractioncs convergerites -^7,57, _, etc. alternatlm sunt ma/ores 



A. D Li 



et minores quam valor integer totius fractionis continues. 



Etenim, si prima tanlum modo fractio ? consideretur , atque si a valorem 

 totius fractionis continue exhibeat, erit 



si vero secunda fractio + - accipiatur, quandoquidera denominator P minor 



csl quam denominator (3 -\- - C rit 



Y + etc - 



. 



Nunc autem tertiam fractionem a -j -- assumamus , el quandoquidem de- 



1 I 



nominator j minor est quam verus denominator 7 + r , fractio - nimis 



d -j- etc. 7 



magna erit , fractio autem nimis parva , et summa a + j nimis 



P H P I y 



parva existet, ita ut 



a > a -] 



atque ita porro ha3 fractiones ahernatim eruut majores et minores quam a : 

 unde perspicuum est valorem a semper existere inter duas ex illis fractionibus 

 consecutivis P Q 



