Ha3C proprietas admodum notabilis est, pluresque magni ponderis conse 



ABC 



quentias producit. Primo scilicet videmus fractiones _,__,, etc. jam esse 



ABC 



simplicissime expresses, nam si, exempli causa, G et C' communeun divisorem 

 alium quam unitatem haberent, oporteret, secundum legem 



CB' BC' = i , 

 unde BC' B'C = + i , 



ut unitas cliam per hunc communem divisorem dividi posset, quod absurdum : 



T> 



eadem conclusio ex eadern aequatioue deduci potest respectu ^. 

 Deinde si hujus seriei : 



A B C D 



A 7 ' F' C 7 ' D' ' C 



fractio singula ex subsequeute subducatur, differentiae obtinentur sequentes : 

 R A T ^--L: _L_ -^ _>_ etc. 



__ . __ 



B' A 7 A^F ' G 7 iF " GW '' D' " " G 7 U'C ' 



quas semper decrescere manifestum est, nam numeri A' , B' , C' , etc. continue 

 crescuut (V.)' Qu'JQ 1 vero lotius fractionis continuae valor a inter qimslibet 

 duns fractiones vicinus continetur (VI.) (> u m a siugula harnm minus quam 

 has a se invicem , diffVrre necesse esl : igi.ur si valor a cum singulis fractio- 

 nihus ejusdern oidiuis conferalur ul differentiae ejusdem sigui Kabeantuc, se- 

 quitur lias differentias continue quoque decrescere , sive fractioues ejusdem 

 ordinis ad valorem a eo propius accedere quo ab initio seriei remotiores sunt : 

 unde patet illas recte convergentes appellari. 



Illae proprietates maximi crunt momenti in analyst indeterminate! , cujus 

 mine tiu'ihodus exbibeiida est : nam de fractionibus continuis jam dixisse mihi 

 videor, quaj necessuria eraut ad piopositam quaestionem illustrandam. 



