Ponamus revera asquationem in quaj-positiva sit quantitas, hoc modo, 



ax -f- by = + c. 



Ut hanc aequationem assimilem faciamus aequationi general! notatse (G) , illam 

 incogniiam y reddamus = /' , et sic obtinebimus ax by f = -f- c ; ea autem 

 conditione ut, suppntatione efFecta, y' mutetur in -\-y. Idem dicere possemus 

 de incognita x, Gaeierum exempla monstrabunt quot diversis modis hoc fieri 

 possit. 



A. 1 11. Si adbuc de hujusmodi asqualione ageretur 



a x by c , 



in qua numeri a, b et c sunt integri el positivi ant negativi , una tantum solutio 

 sufficeret ut omnes casterae detegerentur, quas quaestioni etiam satisfacerent. 



Ut generaliter rem demonslremus , ponamus jam sequenles valores xp^ 

 y = 9, propositioni una satisfacere : habebimus ergo 



op bq = c , 

 et consequenter ax by = ap bq, 



unde venit - = - f A } , 



y <? a 



fractionis - terminis quam simplicissime expressis. Atqui hinc , si ponamus 

 a 



x petj" q esse numeros integros, facile videmus aequationem (A) nunquam 

 locum habere posse, nisi in eo casu ubi 



x p = mb , y. q = ma , 

 m numerum quemcunque integrtim reprassentante ; ita ut generatim habeamus 



x = p -f- mb , y = q -j- ina / 



ex quibus sequationibus omnes facile incognitarum x et / valores deduci possunt. 

 Illorum autem valorum substilutio in locum x et y in ajquatioue proposita, 

 quae huic sequationi aequivalet 



