(at ) 



in qua jrqnationc signum + accipietur, uti scimus, si penultima fraclio ^ in 

 online sit pari , et signum si in ordine impari sistatur , hypothetica aulem 



fractione - ablata. ' 

 o 



Quod si nunc nil-unique liujus acqualionis membrura per -\- c muhiplicemus, 

 prodibit aequatio 



a. pc b. qc = c (3) 



qmiin si cum aequatione (i) conferamus, facile videbimus, hanc solutam esse 

 si in ipsa faciamus x = pc cly-=qc, modo c in ulraque idem habeal signum. 

 Si vero c iu aequationibus (i) et (3) sigua di versa habeat , in aequatione (3) 

 omnia signa in conlraria mutcnlur tuncque cum (i) comparetur , quo casu buic 

 satisfactum erit , si fiat x = pc , y = qc. 



Vulorcs ergo quaesiti quanlitalum x et y sunl duo fractionis convergentis 



- termini, per 4" c ve ^ P er c multiplicali : uude solutiones aequalionis no- 

 tatae (i) generali m erunt (X.III.) 



x=pc + mb (4), 



y = qc + ma (5). 



In quibus pc et qc uumcri sunt cogniti , positivi aut negativi , et m numerus 

 integer, pro arbitrio sumendus. 



A. V 1. Quicumque vero numerus integer pro m assumatur , valores x et 

 y ex formulis ( 4 el 5 ) deducti semper erunt integri , sed positivi vel negativi : 

 verum quum plerumque per ipsam quaestionis naturam solutiones negativse 

 excludanlur , valor quantitatis arbitrarue m ita determinandus est ut non nisi 

 positivi pro ar et / valores inde resullent : quern quidem finem obtinebimus si 

 valorem quaiilitatis m ita suroamus ut sequeutibus salisfaciat relationibus 



pc + mb > o , 

 qc + nia > o , 



