quae si inaequali tales, more aequationum , resolvantur, duo pro m limites iuve- 

 nientur , nempe ?- = /, et = /', qui diversimode se habere possunt : vel 



enim / et /' ambo negativi sunt 5 vel ambo positivij vel alter positivus, alter 

 negativus. Hinc tres se offerunt casus : 



I." Si habemus m > / et m > /' : posito / > t', pro m assurai poterunt 

 omnes termini progressions unitate crescentis : A, (k i ), ... i)O 

 i, 2, 3 ... etc., cujus primus terminus k numerus est integer immediate in- 

 ferior /'. In hoc casu valores x et y correspondentes duas progressiones cons- 

 tituunt quarum differentiae sunt respective aequales b et a, quae in infiuilum 

 crescendo procedunt. 



II. Si habemus m > / et m > /', pro m assumi poternnt omnes numeri 

 integri positivi majores quam /, unitate crescentes, A , A -\- i , A-)-2,... etc. 

 A nuruerum iiilegrutn exhibente quantitate / immediate superiorem. In hoc 

 quoque casu valores x et y una crescunt duTerentiis respective aequalibus b et 

 a, idque in infiuitum. 



III. Si tandem m < / et m > /' , pro m in aequationibus (4 et 5) substilui 

 debent numeri integri inter / et /' comprehensi tuncque solutionum positiva- 

 rum numerus firrilus est^ et valores ac et y correspondeutes duas progressiones 

 conslitimnt quarum uua crescens est, altera decrescens. 



In hoc ultimo casu fieri potest ut aequatio nullam solutionem integram et po- 

 sitivam admittat , quod accidet quando inter / et /' uullus numerus integer 

 comprehenditur^ vel etiam quando habetur m > / et m <^ I' quas inter se 

 pugnant in hypothesi quod / ]> /' est. 



2\. VII. Antequam ad exempla procedamus , notemus b majorem esse de- 

 here quam a ut sic facillime fractiones convergeutes versus - inveniamus; sed 



si contra essel b < a, in proposita a: in y et y in x mutaremus. Caeterura si 

 nonnullae forte difficultaies hoc loco enodandae superesseut, ilia in exemplis 

 facillime expediemus. 



