SECDNDUM EXEMPLUM. 



Bibllolhecae praefectus quidam malhematicos atque pbysicos libros emit; in 

 priorum singulis 3i oummos collocat, ao nut cm nummos in unoquoque pos- 

 teriorum librorum : tola vero nunirnonim suinma in libris pbysicis collocata, 

 7 numinis summam nummorum in mathemaiicis libris positam exsuperat. Quae- 

 ratur mathematicorum et physicorum librorum numerusf 



Si x pliysicorurn , et y maihematicorum librorum sit numcrus , secundum 

 problematis exposilionem habebimus 



aox 3i jr = 7 j 



Fractio - = 4r in fractionem continuant conversa, sequentes quotes sup- 

 peditat i , i , i , 4 > a j quorum ope formabuntur hae fraciioues convergente* 



i, i, i, 4, a. 



JL JL i * ' 

 1 t > 



Unde - = -^ , ita ut , si observemus fractionem illam esse in ordino pari , 

 quarta eniin venit, habeamus 



ap - bq = + i , 



vel ao x i4 3i XQ= i : 



cujus termini si per = 7 multiplicentur , obtinetur 



ao x i4- 7 3i X 9. 7 = 7 i 



itaque pc = 14. 7 = 98 , qc = 9. 7 = 63 , unde formulae notatae (4) et(5) (XX-) 

 fiunt 



a: = 98 + 3i m, 

 y =. 63 -|- ao m , 

 ut autem valores quantitatum a: et y positivi sint, ponamus 



98 + 3i m > o 

 et 63 -f- ao m > o 



4 



