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mesurer l'ingalit indique par Ptolme, car Ptolme lui-mme dit expres- 

 sment qu'elle est de ffi minutes (i), ce qu'Aboul-Wef rend par environ une 

 demie et un quart de degr. Parmi les auteurs du moyen ge qui ont 

 donn la prosneuse le nom de troisime ingalit, je citerai encore Aboul- 

 faradj ou Bar-Hebrus (auteur du xm e sicle), qui, dans un Abrg d'astro- 

 nomie crit en syriaque, dit que la troisime ingalit a lieu lorsque la Lune 

 est dans les positions appeles [j.y)voude7 et a[X(px.vpzoi , termes qu'il explique 

 par les mots grecs hexagonon et trigonon. 



gomtrie. Dveloppements sur quelques points de la thorie des surfaces 

 isothermes orthogonales ; par M. Joseph Bertrand. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Liouville, Lam.) 



Les seuls cas o l'on ait dtermin la forme des surfaces isothermes pour 

 des corps particuliers ont prsent jusqu'ici une circonstance remarquable : 

 je veux parler de l'existence de deux autres systmes de surfaces coupant les 

 premires angle droit et orthogonales entre elles, qui jouissent galement 

 de la proprit de pouvoir tre considres comme isothermes. Il m'a sembl 

 utile d'examiner si ce fait peut tre rig en thorme gnral. La discussion 

 de cette question fait l'objet des recherches suivantes. Je dmontre que le 

 thorme dont je parle conduirait des consquences inadmissibles , et qu'il 

 existe certaines conditions sans lesquelles un systme de surfaces isothermes 

 ne saurait tre conjugu deux autres systmes de surfaces isothermes et 

 orthogonales. C'est par hasard que ces conditions se sont trouves remplies 

 dans les cas tudis jusqu'ici. 



Parmi les rsultats auxquels je suis parvenu , je citerai les suivants : 



i. Si l'on a trois sries de surfaces isothermes orthogonales les unes 

 aux autres ; si sur l'une quelconque de ces surfaces on considre un rectangle 

 curviligne de dimensions finies, form par quatre lignes de courbure, les 

 flux de chaleur aux sommets de ce rectangle forment une proportion. 



2. Toute surface susceptible de faire partie d'un systme de surfaces 

 isothermes orthogonales jouit de la proprit de pouvoir tre dcoupe, 

 par ses lignes de courbure , en rectangles semblables entre eux , dans lesquels 

 le rapport des cts peut tre choisi arbitrairement; on pourra faire en 

 sorte, par exemple, que tous ces rectangles soient des carrs. L'ellipsode, 



(i) Voy. Aima geste , dit. de l'abb JJalma, t. I, page3oa; et Delambre, Astron. an- 

 cienne, t. II, pages 192 a 196. 



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