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tant donne l'quation deux termes x" 1 = o, on sait que si n est 

 un nombre premier de la forme ap -f- i , on pourra toujours dcomposer 

 l'quation 



x"~-* -+- X n ~ 2 + . . . + x -+- i = o 



en a quations du degr p, l'aide d'une quation du degr a. Nous avons 

 prouv ailleurs [ ] que si Ton appelle A , B, G, . . . , R les a racines de cette 

 quation auxiliaire, et si l'on exprime respectivement parN,, N a ,. . ., N a ., 

 le nombre des solutions des congruences 



i X* .-f- = o(mod. n), x a + j a + 1=0 (mod. ri). 



^ ( x a + Y a -+- + s" + == o (mod. ri), 



on pourra former les coefficients de l'quation auxiliaire , l'aide des qua- 

 tions 



+ A + B-f-C4-...-t-R = o, 



N, = n + A (i + aA) + B ( + flB)-f- . . . +B ( + R), 



. 



Un*_, = ?' + A(i + aA) a -* + B(i+rtB) a - , + ...+ R(i +R)-', 



qui contiennent toutes des fonctions symtriques des racines A, B, C,..., R. 

 On peut former, d'une manire analogue, les fonctions symtriques des 

 racines de l'quation auxiliaire dans un cas beaucoup plus gnral. Supposons 

 que, dans l'quation 



X = x"** -f- ax"- 2 + px"~ s + ...+ = o, 



o n est un nombre premier, ou non premier, de la forme ap -+- , 

 les racines puissent toutes s'exprimer, de la mme manire , les unes 

 par les autres, et que, si l'on appelle r,, r 2 , r 3 ,..., /_, ces n racines, on 

 ait 



r 2 = , (r,), r, = <p, (r,),... r_, = ?, (r_), r, = , (r_,)- 





Faisons, pour abrger, 



' = <p< (? (O) 7= ? ( r <)> r * = ?i (r<) = y. (?2 (.)) = <p 3 (o) , 

 



r_, = <p_ a (r,) , r, = <p_ 4 (r,) ; 



[*] Voyez mes Mmoires de Mathmatiques et de Physique, Florence, 182g, in-4, 

 tome I er , p. 120 et suivantes. 



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