COMPTE RENDU 







DES SANCES 



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DE L'ACADMIE DES SCffiNCES. 



SANCE DU LUNDI 31 JUILLET 1843. 



PRSIDENCE DE M. DUMAS. 







MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



analyse mathmatique. Note sur l dveloppement des fonctions en 

 sries ordonnes suivant les puissances entires positives et ngatives des 

 variables; par M. Augustin Cauciiy. 



Les dveloppements ds fonctions suivant les puissances entires et 

 positives des variables dont elles dpendent, ne subsistent gnralement que 

 pour des modules des variables qui ne dpassent pas certaines limites indi- 

 ques par un thorme gnral que j'ai donn dans mes prcdents Mmoires. 

 Lorsque ces limites sont dpasses, les dveloppements, pour demeurer 

 convergents, doivent changer de forme et renfermer non-seulement les 

 puissances entires et positives des variables, mais encore leurs puissances 

 entires et ngatives, quelquefois les puissances ngatives seules. Il arrive 

 mme en gnral que , les modules des variables venant crotre indfini- 

 ment, les dveloppements, pour rester convergents, doivent changer plu- 

 sieurs fois de forme. Concevons, pour fixer les ides, que l'on considre une 

 fonction rationnelle d'une seule variable x; et rangeons par ordre de gran- 

 deur les modules des diverses racines de l'quation auxiliaire qu'on obtient en 

 galant la fonction ^. Le module de la variable x pourra tre ou infrieur 



C. R., i843, a m Semestre. (T. XvII, N S.) 2 ^ 



