( ig6) 



Pour obtenir la somme s de la srie (i), il suffira videmment d'ajouter la 

 somme (2) les sommes /*_, et r. Donc , la somme (2) se trouvera reprsente 

 par s r_ m r, en sorte qu'on aura 



S F m f n <_ m+ j X 



(3) 



(... -f- a_ 2 x~ 2 -+ a_, ar~' -+- a -t~ a,x -+- a a x' -+- ... -f- a_, x" 



Soit maintenant l un nombre entier gal ou suprieur chacun des 

 nombres m , n. Soit , de plus, x un module dtermin del variable x; et sup- 

 posons que , dans la formule (3) , on remplace successivement la variable x 

 par les diverses racines de l'quation binme 



x = x . 



On obtiendra ainsi L valeurs diffrentes de s. Nommons 5 la moyenne arithm- 

 tique entre ces valeurs, c'est--dire leur somme divise par . Nommons pa- 

 reillement 



la moyenne arithmtique entre les diverses valeurs de r_ m , et 



Pn 



I 



la moyenne arithmtique entre les valeurs de r. Comme la somme des va- 

 leurs de X* sera nulle pour toutes les valeurs de k comprises dans la suite 



m + 1,..., 2, 1, 1, a,-.-, n 1, 



on aura videmment 



(4) ? p-m p n a . 



Supposons prsent que la srie (1) reste convergente pour toutes les 

 valeurs de x dont le module est x. Alors, en faisant crotre indfiniment les 

 nombres entiers m, n, on fera converger les valeurs de 



r ~"" r "' 

 "t, par suite, celles de 



P-m > pn , 



