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charge de l'examen des pices destines au concours pour le prix concer- 

 nant la vaccine. 



M. Arago prsente, au nom de l'auteur, deux Mmoires imprims de 

 M. Ed. Biot, ayant pour titres : Catalogue des comtes observes en Chine 

 depuis Van \-iio jusqu' l'an 1640 de notre re, faisant suite au catalogue 

 de Ma-Touan-lin , etc., et Catalogue des toiles extraordinaires observes 

 en Chine depuis les temps anciens jusqu' l'an i2o3 de notre re, etc., tra- 

 duits du chinois. 

 



gomtrie. Note sur la ligne de longueur donne qui renferme une aire 

 maximum , sur une surface ; par M. Ch. Delaunay. 



Lorsqu'on cherche, parmi les diverses courbes planes isoprimtres, 

 celle qui renferme une aire maximum , on trouve qu'en chacun de ses points 

 elle a le mme rayon de courbure; d'o l'on conclut immdiatement que 

 cette courbe est un cercle. On peut se proposer de dterminer, de la mme 

 manire, parmi les diverses courbes isoprimtres traces sur une surface 

 quelconque , celle qui renferme une aire maximum sur cette surface : telle 

 est la question dont je prsente la solution. 



En appliquant les rgles ordinaires du calcul des variations, on trouve 

 sans difficult l'quation diffrentielle de la courbe cherche. Pour interprter 

 cette quation et en dduire la proprit qui caractrise la courbe, j'ai cher- 

 ch y introduire son rayon de courbure p en un point quelconque et 

 l'angle 6, que fait son plan osculateur en ce point avec le plan tangent la 

 surface , et j'ai trouv que l'quation diffrentielle se rduisait simplement 



p = m cos , 

 m tant une constante. 



Ainsi la courbe de longueur donne qui renferme une aire maximum 

 sur une surface jouit de la proprit que , en chacun de ses points, son rayon 

 de courbure est proportionnel au cosinus de l'angle form par son plan 

 osculateur et le plan tangent la surface. 



Cette proprit peut tre nonce autrement : en effet, si l'on conoit 

 toutes les sphres qui contiennent le cercle osculateur de la courbe , et qui , 

 par consquent, ont un contact du second ordre avec cette courbe, leurs 

 centres seront situs sur une perpendiculaire au plan osculateur passant par 

 le centre de courbure ; et il est facile de voir que celle de ces sphres qui a 

 son centre sur le plan tangent la surface a pour rayon 



_P_. 

 cos 9 



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