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 mire variable serait dfinie autrement que la diffrentielle de la seconde, 

 mais de plus la dfinition de chaque diffrentielle varierait lorsqu'on chan- 

 gerait la variable indpendante, en considrant tantt la seconde variable 

 comme fonction de la premire, tantt la premire comme fonction de la 

 seconde. 



On vitera ces inconvnients si l'on considre les diffrentielles de deux 

 ou de plusieurs variables lies entre elles par une ou plusieurs quations , 

 comme des quantits finies dont les rapports sont rigoureusement gaux 

 aux limites des rapports entre les accroissements infiniment petits et simul- 

 tans de ces variables. Cette dfinition nouvelle , que j'ai adopte dans mon 

 Calcul diffrentiel et dans le Mmoire sur les Mthodes analytiques, me 

 parat joindre l'exactitude dsirable tous les avantages qu'offrait, sous le 

 rapport de la simplicit et de la gnralit, la dfinition primitivement ad- 

 mise parLeibnitz et par les gomtres qui l'ont suivi. A la vrit, les diffren- 

 tielles de plusieurs variables ne se trouvent pas compltement dtermines 

 par la dfinition nouvelle; et cette dfinition, lors mme que toutes les va- 

 riables se rduisent des fonctions de lune d'entre elles, dtermine seule- 

 ment les rapports entre les diffrentielles de ces diverses variables. Mais 

 l'indtermination qui subsiste est plutt utile que nuisible dans les problmes 

 qui se rsolvent l'aide du calcul infinitsimal , attendu qu'elle permet tou- 

 jours de disposer arbitrairement au moins d'une diffrentielle; et d'ailleurs 

 c'est prcisment en vertu de cette indtermination mme que la dfini- 

 tion nouvelle embrasse, comme cas particuliers, les dfinitions diverses 

 qu'offrirait, pour divers systmes de variables indpendantes, la thorie que 

 nous rappellions tout l'heure. En vertu de la nouvelle dfinition, les di- 

 vers systmes de valeurs que peuvent acqurir les diffrentielles de plu- 

 sieurs variables lies entre elles par des quations donnes , restent videm- 

 ment les mmes, quelles que soient celles de ces variables que l'on considre 

 comme indpendantes; et ces quations diffrentielles, c'est--dire les qua- 

 tions linaires auxquelles satisfont ces divers systmes de valeurs, ne sont 

 plus, comme dans la thorie de Leibnitz, des quations approximatives, mais 

 des quations exactes. 



Pour carter compltement l'ide que les formules employes dans le 

 calcul diffrentiel sont des formules approximatives, et non des formules 

 rigoureusement exactes, il me parat important de considrer les diffren- 

 tielles comme des quantits finies, en les distinguant soigneusement des 

 accroissements infiniment petits des variables. La considration de ces der- 

 niers accroissements peut et doit tre employe , comme moyen de dcou- 

 verte ou de dmonstration, dans la recherche des formules ou dans l'ta- 



