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 bassement des thormes. Mais alors le calculateur se sert des infiniment 

 petits comme d'intermdiaires qui doivent le conduire la connaissance des 

 relations qui subsistent entre des quantits finies; et jamais, mon avis , des 

 quantits infiniment petites ne doivent tre admises dans les quations finales, 

 o leur prsence deviendrait sans objet et sans utilit. 



D'ailleurs, si l'on considrait les diffrentielles comme des quantits 

 toujours trs-petites, on renoncerait par cela mme l'avantage de pouvoir^, 

 entre les diffrentielles de plusieurs variables , en prendre une pour unit. 

 Or, pour se former une ide prcise d'une quantit quelconque, il importe 

 de la rapporter l'unit de son espce. Il importe donc de choisir une unit 

 parmi les diffrentielles. Ajoutons qu'un choix convenable de cette unit suf- 

 fit pour transformer en diffrentielles ce qu'on appelle des fonctions drives. 

 En effet, en vertu des dfinitions adoptes, la drive d'une fonction est ce 

 que devient sa diffrentielle, quand la diffrentielle de la variable indpen- 

 dante est prise pour unit. 



Remarquons encore que la considration d'une variable, dont la diff- 

 rentielle est prise pour unit, simplifie l'nonc de la dfinition que nous 

 avons donne pour les diffrentielles en gnral , et permet de rduire cette 

 dfinition aux termes suivants : 



La diffrentielle d'une variable quelconque est la limite du rapport 

 entre les accroissements infiniment petits que peuvent acqurir simultan- 

 ment la variable dont il s'agit et la variable dont la diffrentielle est prise 

 pour unit. 



Si l'on nomme variable primitive celle de laquelle toutes les autres sont 

 censes dpendre, et dont la diffrentielle est prise pour unit, la diffren- 

 tielle d'une variable quelconque ne sera autre chose que la limite du rap- 

 port entre les accroissements infiniment petits et simultans de cette va- 

 riable et de la variable primitive. 



La dfinition prcdente fournit le moyen de dmontrer fort simple- 

 ment les propositions fondamentales du calcul diffrentiel , et en particulier 

 les thormes gnraux relatifs la diffrentiation des fonctions de fonctions 

 et des fonctions composes. C'est ce que j'explique dans le Mmoire ci-joint, 

 qui sera publi prochainement dans les Exercices d Analyse et de Physique 

 mathmatique. Un autre Mmoire , dont je donnerai un extrait dans un se- 

 cond article, a pour but de montrer les avantages que peut offrir, dans le 

 calcul des variations, l'application des mmes principes, et spcialement la 

 considration d'une variable primitive, dont la variation serait prise pour 

 unit. 



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