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 cation physique ; cette notion claire souvent les raisonnements, et quelque- 

 fois les abrge, comme on peut le voir en divers endroits du Mmoire de 

 M. Bertrand. Quant aux mots surfaces orthogonales , ils indiquent naturelle- 

 ment des surfaces qui se coupent partout angle droit. 



Gela pos, considrons trois systmes de surfaces orthogonales dont cha- 

 cun dpende d'un paramtre , constant pour chaque surface et variable d'une 

 surface l'autre. 



Il pourra quelquefois tre avantageux de dterminer la position d'un 

 point de l'espace l'aide des trois surfaces conjugues passant par ce point , 

 ou (ce qui revient au mme) l'aide des trois paramtres dont les surfaces 

 que nous indiquons dpendent. Un tel systme de coordonnes a t employ 

 en effet. Dans la thorie de la chaleur, il a surtout servi calculer la loi des 

 tempratures dans un ellipsode homogne , que l'on suppose arriv un tat 

 permanent. 



Les surfaces des trois systmes sont alors, respectivement, des ellipsodes, 

 des hyperbolodes une nappe, des hyperbolodes deux nappes, avec mme 

 centre, mmes plans principaux, et mmes foyers. Or ces trois classes de sur- 

 faces orthogonales sont aussi isothermes, et voil prcisment ce qui en rend 

 l'usage trs-commode. Mais on conoit a priori que cette circonstance (qui 

 simplifie beaucoup les calculs) n'aura pas lieu en gnral; je veux dire que 

 trois systmes de surfaces peuvent se couper angle droit sans pour cela 

 tre tous trois isothermes, lors mme qu'un ou deux d'entre eux seraient dj 

 supposs l'tre. M. Bertrand, au surplus, dmontre en toute rigueur ce tho- 

 rme. 



Considrons maintenant une surface donne, et voyons si elle peut faire 

 partie d'un systme triple de surfaces la fois orthogonales et isothermes. 

 Sans nous donner ce sujet un critrium absolu, M. Bertrand nous fournira 

 du moins des conditions indispensables que la surface doit remplir. Ainsi, en 

 particulier : Toute surface susceptible d'appartenir un pareil systme est 

 divisible en carrs infiniment petits par ses lignes de courbure, espaces 

 bien entendu d'une manire convenable, mais prolonges du reste rgu- 

 lirement. Cela doit arriver, par consquent, pour l'ellipsode; c'est ce 

 que l'auteur vrifie dans une Note annexe au Mmoire. 



M. Bertrand examine en dtail le cas des surfaces cylindriques et celui 

 des surfaces de rvolution. Il retrouve , dans le premier cas , un thorme dj 

 connu , et dmontre , dans le second , des thormes nouveaux et curieux. Il fait 

 voir, par exemple , que des surfaces isothermes de rvolution ne peuvent avoir 

 pour trajectoires orthogonales conjugues d'autres surfaces isothermes que 



