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 ches dlicates et l'art avec lequel il s'est mis au seul point de vue qui pt 

 dominer tout son sujet. Ce grand gomtre a montr que dans le cas , par 

 exemple , d'un polynme du cinquime ou du sixime degr plac sous un 

 radical carr (ce qui rpond aux premires transcendantes ultra-elliptiques), 

 on ne peut plus, comme dans le cas d'un polynme de degr moindre et 

 des transcendantes elliptiques ordinaires , introduire en analyse de simples 

 fonctions inverses d'une seule variable. Il faut ncessairement recourir 

 des fonctions de deux variables. Des fonctions de trois et de plus de 

 trois variables sont de mme indispensables dans la thorie des autres 

 transcendantes ultra-elliptiques. Ide capitale, entirement due M. Ja- 

 cobi , et sans laquelle le beau thorme d'Abel demeurait en quelque sorte 

 inutile ! Sans vouloir rien ter l'immortelle rputation du gomtre 

 de Christiania, ne nous sera-t-il pas permis de dire ici que M. Jacobi 

 a fait preuve de modestie lorsqu'il a appliqu aux fonctions de plusieurs 

 variables, introduites par lui en analyse (*), le nom de fonctions ab- 

 liennes ? 



Quoi qu'il en soit, le thorme d'Abel, convenablement interprt, 

 fournit; une solution facile du problme de la multiplication des arguments 

 par un mme nombre entier dans les transcendantes ultra-elliptiques, et prouve 

 que le problme de la division dpend de la considration d'un systme d'- 

 quations algbriques simultanes. Or, c'est la rsolution gnrale de ces 

 quations qui fait l'objet du Mmoire de M. Hermite. L'auteur russit l'ef- 

 fectuer par des radicaux, en admettant la division des fonctions compltes (**). 

 La mthode dont il se sert repose, en majeure partie, sur la proprit que 

 les fonctions de M. Jacobi ont de se reproduire priodiquement quand les va- 

 riables qu'elles contiennent augmentent ensemble de certaines quantits. Dans 

 le cas le plus simple, les fonctions dont il s'agit sont quatre priodes; on voit 

 par l combien elles diffrent, et des fonctions elliptiques , et de toutes les 

 fonctions une seule variable , fonctions qui ne peuvent jamais possder plus 

 de deux priodes distinctes. La considration des priodes conduit immdia- 

 tement l'expression, sous forme transcendante , des racines propres op- 

 rer la division des arguments; et M. Hermite en dduit, par une marche 

 lgante , la valeur algbrique de ces mmes racines. Il entre d'ailleurs dans 

 des dtails intressants sur les irrationnelles auxiliaires relatives la division 

 des fonctions compltes. 



(*) Voir le Journal de M. Crelle , t. IX, p. 3g4, et t. XIII, p. 55. 

 (**) C'est ce que M. Jacobi appelle division des indices. 



