En rsum, ce que l'on savait faire pour les quations une seule in- 

 connue de la thorie des fonctions elliptiques, M. Hermite est parvenu 

 l'effectuer aussi pour les quations plusieurs inconnues l'aide desquelles 

 on divise les fonctions abliennes produites par l'intgration de radicaux 

 carrs quelconques. C'est ainsi (on nous pardonnera ce rapprochement entre 

 l'ancienne et la nouvelle cole Polytechnique), c'est ainsi qu' son dbut 

 Poisson tendit la dtermination du degr de l'quation finale, rsultant de 

 l'limination des inconnues entre un nombre quelconque d'quations, la m- 

 thode des fonctions symtriques dont on n'avait d'abord su faire usage que 

 pour deux quations deux inconnues. 



Vos Commissaires pensent que le Mmoire de M. Hermite est trs-digne 

 de l'approbation de l'Acadmie, et qu'il doit tre imprim dans le Recueil 

 des Savants trangers. 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptes. 



Aprs la lecture de ce Rapport, M. Libiu prend la parole pour faire 

 remarquer que dans l'historique des travaux faits par divers gomtres la 

 suite de M. Gauss pour rsoudre les quations relatives aux fonctions ellip- 

 tiques, on ne devrait pas oublier, son avis, que c'est lui, M. Libri,qni 

 a dmontr le premier une proposition importante nonce d'abord sans 

 dmonstration par M. Gauss, sur la division en parties gales de la lemni- 

 scate. En prouvant qu' l'aide de la mthode applique par Lagrange la 

 rsolution des quations deux termes, on pouvait rsoudre gnralement 

 les quations dont toutes les racines se dduisent successivement l'une de 

 l'autre par certains procds uniformes , M. Libri avait d'avance rsolu les 

 quations relatives aux fonctions elliptiques, quations dont la rsolution est 

 attribue Abel par le rapporteur. 



Rponse de M. Liouville aux observations de M. Libri. 



Cette phrase du Rapport : Abel a donn le premier la thorie gnrale 

 de la division des fonctions elliptiques, demeurerait entirement exacte, 

 lors mme que la rclamation de M. Libri , pour le cas particulier de la 

 lemniscate, serait fonde. Mais les gomtres n'admettront jamais cette 

 rclamation, dj reproduite plusieurs fois. Pour ma part, dit M. Liouville, 

 je m'engage volontiers dmontrer lundi prochain qu'elle est insoutenable, 

 et que le seul Mmoire o M. Libri ait un peu dvelopp ses mthodes 

 ( Mmoire prsent l'Acadmie le 3o septembre i83o et imprim dans le 



C. R. , i8J3, a me Semestre. (T. XVII, N 7.) 4 



