( 3a8 ) 



monde jusqu'ici. Essayons de prouver que cette opinion de tout le monde 

 est la bonne. 



M. Libri fonde sa rclamation sur un Mmoire prsent l'Acadmie 

 en i8a5, mais qui n'a t imprim qu'en i833, dans le tome V des Savants 

 trangers; de sorte qu'Abel n'n a jamais eu connaissance. Nous aurons 

 examiner, non-seulement ce Mmoire , mais encore un autre Mmoire pr- 

 sent l'Acadmie le 3o septembre i83o, postrieurement aux travaux et 

 la mort d'Abel. Ce dernier Mmoire (Journal de M. Crelle, t. X, p. 167) est 

 le seul o M. Libri dveloppe un peu ses ides. Ni dans l'un ni dans l'autre 

 il n'est question des fonctions elliptiques amplitude ou module quel- 

 conque : on parle tout au plus de la lemuiscate. Parcourons d'abord le M- 

 moire de i8a5. 



Dans l'admirable section Vil de ses Recherches arithmtiques, M. Gauss 

 avait dit : Au reste, les principes de la thorie que nous venons d'exposer 

 s'tendent bien plus loin que nous ne le faisons voir ici ; ils peuvent en 

 effet s'appliquer, non-seulement aux fonctions circulaires, mais aussi, avec 

 autant de succs , beaucoup d'autres fonctions transcendantes , par 



. _ _ : ( c'est l'arc de la 



y I ~~~" X 



lemniscate), et, en outre, diffrents genres de congruences. Mais, 



comme nous prparons un ouvrage assez tendu sur les fonctions transcen- 



dantes , et que dans la suite de ces Recherches arithmtiques nous traite- 



rons amplement des congruences , nous avons cru ne devoir considrer ici 



* que les fonctions circulaires. 



Dans la prface du Mmoire de 1825, M. Libri dit son tour : Notre 



formule fondamentale, en tablissant un rapport singulier entre les solu- 



tions des congruences et les fonctions circulaires, fournit le moyen de 



rsoudre directement les quations deux termes. M. Gauss, qui a d- 



couvert le premier cette rsolution par une mthode trs-ingnieuse , et 



Lagrange, qui l'a ensuite ramene sa thorie gnrale des quations, 



ont suppos que l'on connat toujours les racines primitives des nombres 



premiers. La mthode que nous exposons dans ce Mmoire est indpen- 



dante de cette recherche, et d'ailleurs elle est beaucoup plus simple que 



celles qui ont t trouves par ces deux grands gomtres, et qui exigent 



de trs-longs calculs pour tre mises en pratique. On applique les mmes 



principes aux congruences des ordres suprieurs, la rsolution des 



quations d'o dpend la division de la lemniscate en parties gales et 



beaucoup d'autres recherches. 



