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rationnels), en employant la mme mthode dont Lagrange s'est servi dans 

 les Notes de la deuxime dition de la Rsolution des quations nurn- 

 tiques, pour rsoudre l'quation deux termes. 



On ne comprend gure en quoi cette Note se rattache l'endroit o elle 

 est cite , et dans lequel on parle de dcompositions graduelles d'quations. 

 Quoiqu'il en soit, le thorme qu'elle contient est celui l'aide duquel M. Libri 

 croit avoir rsolu les quations relatives la lemniscate. Que dis-je? il croit 

 avoir par l rsolu d'avance les quations propres diviser des fonctions ellip- 

 tiques quelconques, dcouverte que j'attribue (mal propos suivant lui) 

 Abel. Les fonctions elliptiques, dont M. Libri ne s'est pas occup un seul in- 

 stant ! Tout l'heure j'examinerai si le thorme de la Note IV pour la rsolu- 

 tion d'une classe d'quations algbriques tait bien neuf en i8a5; si l'nonc 

 donn cette poque par M. Libri est bien correct, si la dmonstration 

 donne plus tard, en i83o , est bien satisfaisante; si M. Libri surtout est par- 

 venu en dduire (mme aprs avoir lu les travaux d'Abel) la solution des 

 quations relatives la lemniscate. On verra qu'il n'en est rien. Mais ds 

 prsent ne comprend-on pas combien pour les fonctions elliptiques la prten- 

 tion de M. Libri est exorbitante ? 



Quand mme Abel aurait, dans le Mmoire o il a publi ce qu'on 

 nommera toujours sa belle dcouverte , fait quelque usage du thorme in- 

 diqu, aurait-on pour cela le droit de lui ravir, sans plus ample examen, le 

 fruit de ses travaux? ne devrait-on pas du moins lui tenir compte des diffi- 

 cults qu'il aurait pu avoir vaincre avant de reconnatre qu'il y avait lieu de 

 1 appliquer? Mais la vrit est que , dans ses recherches sur les fonctions ellip- 

 tiques, dans les tomes II et III du Journal de M. Crelle, Abel ne s'est nulle- 

 ment servi du thorme cit. Il ne l'a employ, ni pour trouver l'expression 

 algbrique des racines pour la division d'un argument elliptique variable , 

 qu'il dduit de l'expression transcendante fournie immdiatement par la con- 

 sidration des priodes, ni pour discuter , et dans quelques cas particuliers 

 exprimer par radicaux les irrationnelles auxiliaires relatives au cas des fonc- 

 tions compltes. 



Plus tard, et dans un autre Mmoire o il promet des applications aux 

 fonctions elliptiques, applications dont la mort nous a privs, l'illustre go- 

 mtre a dmontr (parmi beaucoup d'autres) la proposition laquelle 

 M. Libri attache tant d'importance; mais alors (et cela n'tonnera que 

 M. Libri) il la rapporte M. Gauss. La mthode que nous avons suivie, 

 dit-il, pour la rsolution de l'quation <p(x) = o s'accorde, au fond, avec 

 celle dont M. Gauss a fait usage dans ses Disquisitiones arithmetic, p. 645 



