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gnrale de Lagrange , vomj prenez une fonction linaire de vos dix raci- 

 ns , et. que vous mettiez pour coefficients les dix racines diximes de 

 l'unit, en plaant ces racines suivant l'ordre naturel des puis- 

 sances d'une seule, vous observerez qu'en multipliant toute cette Jonction 

 linaire par la premire racine dixime de l'unit, vous faites avan- 

 cer dans la fonction toutes vos racines cherches d'une place; si vous 

 multipliez par la deuxime , vous les faites avancer de deux places, et 

 ainsi de suite. Donc , si vous levez tout d'un coup la fonction linaire 

 " la dixime puissance , vous puisez les dix seules permutations diff- 

 rentes dont elle tait susceptible , et par consquent vous n'y trouvez plus 

 qu'une seule valeur , quelque change qu'on y fasse entre les racines con- 

 tenues. V^ous obtenez donc cette premire fonction linaire en remettant 

 le radical dixime sur sa dixime puissance qui est connue. Vous obtenez 

 de mme une seconde fonction linaire, en employant une autre racine 

 > dixime de l'unit, et ainsi de suite; et de ces dix fonctions linaires 

 vous tirez sur-le-champ, sans ambigut, vos dix racines inconnues. 



Pour m'pargner l'embarras d'une rdaction que j'aurais d'ailleurs beau- 

 coup moins bien faite, je viens de copier un passage de la prface de 

 M. Poinsot, publie, ds 1808, dans le Magasin encyclopdique. M. Poinsot 

 avait spcialement en vue les quations binmes, mais le raisonnement est 

 gnral , et pour qui comprend bien cette thorie il devait l'tre. Aussi est-ce 

 le cas de dire que la dmonstration du thorme de la Note IV se trouvait 

 $ avance dans l'article de M. Poinsot. 



> Cette dmonstration, qui s'offre d'elle-mme, est naturellement celle 

 qu'Abel donne aussi, sans afficher bien entendu (nous l'avons montr ci-des- 

 sus) aucune prtention d'inventeur. 



Personne, au contraire, n'adoptera la dmonstration que M. Libri a 

 propose de son ct, non pas en 1826 o il n'a rien donn, mais en i83o, 

 et une poque o il connaissait le Mmoire d'Abel. Dj M. Libri avait 

 altr l'lgance de l'nonc par une restriction inutile, mais cette res- 

 triction mme ne suffit pas pour que sa dmonstration soit exacte. On 

 peut voir la page 177 du tome X du Journal de M. Crelle, des qua- 

 tions du premier degr dont il veut tirer les puissances d'une des racines 

 exprimes sous forme linaire au moyen des autres racines. Or l'auteur se 

 contente de montrer que les coefficients des inconnues ne seront jamais 

 gaux , chacun chacun, dans deux de ces quations. Croit-il donc pouvoir 

 en conclure qu'elles ne rentrent pas les unes dans les autres? Si cela tait, 

 elles ne suffiraient plus pour dterminer les inconnues. Il n'est donc pas 



