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( y, x) = o, l'auteur n'a en vue de traiter l'quation finale en x qu'aprs 

 l'avoir pralablement dbarrasse du facteur rationnel <p(x, *?), qui expri- 

 merait tous les polynmes possibles. Mais l'quation restante sera encore 

 telle que M. Libri ne peut avoir la prtention de la rsoudre dans tous les cas. 

 J'en dduirais, par exemple, l'quation trinme laquelle un gomtre 

 anglais, dont le nom m'chappe, est parvenu rduire l'quation gnrale 

 du cinquime degr. Comment M. Libri s'est-il flatt de rsoudre les quations 

 propres la lemniscate en s'appuyant sur des raisonnements o rien ne 

 distingue ces quations d'une multitude d'autres dont les racines ne sont pas 

 susceptibles de s'exprimer par radicaux ? 



Pour pouvoir appliquer le thorme de la Note IV, il aurait fallu, je le 

 rpte, montrer que la totalit des racines de l'quation rsoudre peut tre 

 comprise dans un groupe unique x, y (x), cp 2 (x),..., /t _ 1 (x) ; or, c'est ce que 

 M. Libri ne fait pas, et pour cause. Jugez par l comme il est vrai de dire 

 que , par ce thorme, M. Libri a rsolu d'avance les quations des fonctions 

 elliptiques; M. Libri qui, mme en i83o, aprs Abel, n'est parvenu r- 

 soudre (ni par ce thorme ni par aucun autre) la petite parlie du cas par- 

 ticulier de la lemniscate qu'il s'est born considrer. 



Au reste, dans ce Mmoire de i83o, le faux , le vrai se succdent rapide- 

 ment au milieu de phrases vagues ; ds les premires pages, on voit l'auteur 

 appliquer aux fonctions irrationnelles des oprations qui n'ont de sens que 

 pour des fonctions rationnelles : mais en voil assez, trop peut-tre ; j'abuse- 

 rais des moments de l'Acadmie en poussant plus loin cette discussion. 



Aprs avoir cout la communication verbale de M. Liouville , M. Libri 

 prend la parole pour faire remarquer qu'en entendant, dans la dernire sance, 

 M. Liouville demander huit jours pour prparer ses objections contre la d- 

 monstration de M. Libri, il avait pens que M. Liouville voulait donner cette 

 discussion ce caractre grave et lev qui convient la Gomtrie, et ne vou- 

 lait pas la faire dgnrer en une simple conversation. 11 parat que M. Libri 

 s'tait tromp. Mais comme les paroles ne laissent pas de traces, et qu'il a d 

 dj faire remarquer dans le dernier Compte rendu que les assertions de 

 M. Liouville se modifiaient l'impression, M. Libri dclare que, quoiqu'il pt 

 dmontrer ds aujourd'hui l'inexactitude des assertions de son adversaire, il 

 ne rpondra qu' une Note crite. Il demande donc M. Liouville de vouloir 

 bien reproduire fidlement dans le prochain Compte rendu tout ce qu'il a dit 

 aujourd'hui la sance. C'est un crit seulement que M. Libri rpondra par 

 crit. M. Libri, en terminant, fait remarquer que, les Comptes rendus ne 



